EUCLIDES  (ca. 325 - 265 a.C.)

A Los Elementos de Euclides, el más antiguo, importante y famoso libro geométrico, se le llama tesoro matemático de la humanidad, Biblia platónica de la Matemática y cima del pensamiento matemático. A su autor se le describe como sabio bonachón, modesto y amable, pero según leyendas, no exento de ironía. A un alumno que le preguntó para qué servía estudiar Geometría le dio unas monedas ya que debía ganar algo material de lo que aprendía; y a una pregunta del rey Ptolomeo de Alejandría sobre si tenía algún privilegio en el estudio de la Geometría, le contestó que no había camino real para esta ciencia.

Los Elementos son un Corpus geométrico que compila de forma sistemática y enciclopédica la Geometría griega elemental en un estilo axiomático-deductivo de exposición y demostración que ordena en una secuencia jerárquica lógica los resultados geométricos de Tales, Pitágoras, Hipócrates, Demócrito, Eudoxo y Teeteto, en la forma definitiva que debía estructurar la Matemática griega tras la solución platónica a la crisis de fundamentos producida por los inconmensurables. La obra se compone de 13 libros, organizados en 465 proposiciones, 23 definiciones, 5 postulados y 5 axiomas. Los Libros I, II, III y IV estudian las propiedades básicas de figuras rectilíneas y circulares. El V expone la Teoría de la Proporción que resuelve la crisis del inconmensurable. El VI aplica esa teoría al estudio de las figuras semejantes. Los Libros VII, VIII y IX tratan de las propiedades de los números enteros y la divisibilidad. El X introduce el Método de Exhaución y clasifica los segmentos inconmensurables. Los Libros XI y XII estudian la geometría de sólidos y aplican el Método de Exhaución al cálculo del área del círculo y volúmenes de prismas y pirámides. El XIII está dedicado a los poliedros regulares.

Euclides es un gran maestro de autoridad indiscutida y Los Elementos el núcleo central de la Matemática elemental, un magistral Libro de Texto que derrocha ingenio, lógica, rigor, exactitud, certeza, belleza, coherencia, elegancia y didáctica. Es el principal vehículo de transmisión del saber matemático primario a lo largo de la Historia de la Ciencia y de la Educación y la fuente secular de la Matemática escolar básica.

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Al final del Libro XIII de Los Elementos, Euclides halla la razón de la arista de cada poliedro platónico al radio R de la esfera circunscrita.

(Dibujos de Leonardo da Vinci de los poliedros platónicos vacíos -Tetraedro, Octaedro, Hexaedro, Icosaedro y Dodecaedro- diseñados para ilustrar la obra de Luca Pacioli La Divina Proporción,Venecia, 1509.)