MOHAMED IBN MUSA AL-KHOWARIZMI (s. IX)

Del matemático árabe Mohamed ibn Musa al-Khowarizmi se sabe que vivió  durante el reinado del califa al-Mamun (813 – 833) y que fue uno de los científicos que trabajaron en la “Casa de la Sabiduría” de Bagdad. Aunque los datos biográficos sean escasos, sus contribuciones científicas, contenidas en cinco tratados dedicados a la aritmética, álgebra, astronomía, geografía y calendario, respectivamente, son de un interés considerable.

La palabra “álgebra”, con la que hoy en día se designa una de las ramas de las Matemáticas, proviene del término al-jabr que aparece en el título de su obra más importante Hisab al-jabr wa al-muqabala, dedicada a la resolución algebraica de problemas de la vida cotidiana (resolución de triángulos, reparto de herencias, etc.).

En sus cálculos al-Khowarizmi utilizó tres clases de “números”: las raíces (x), los cuadrados (x²) y los números. Con este material, estudió seis tipos de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.

Advirtamos que los matemáticos árabes medievales trabajaron con ecuaciones de coeficientes positivos, no admitieron las soluciones negativas ni la raíz cero, y no dispusieron de un simbolismo algebraico como el actual.

Para resolver una ecuación cualquiera de primer o segundo grado había que reducirla a uno de los seis tipos anteriores. Además, el coeficiente del término cuadrático en las ecuaciones de segundo grado debía ser 1.

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Resolución de al-Khowarizmi de la ecuación x² + 10x = 39

(1) Representó el término cuadrático por un cuadrado de lado x.

(2) Acopló cuatro rectángulos de dimensiones x y 10/4 sobre los lados.

(3) En cada esquina de la “cruz” anterior colocó un cuadrado de lado 10/4 = 5/2, obteniendo un cuadrado de lado x + 5 y área 64 = 39 + 25.

Por tanto, (x + 5)² = 64 ⇒ x + 5 = √64 ⇒ x = 8 – 5 = 3.