APOLONIO  (ca. 262 - 190 a.C.)

Apolonio, con su virtuosismo geométrico, fue llamado “el gran geómetra de la forma”. Constituye con Euclides –el gran maestro– y Arquímedes “el gran geómetra de la medida” el triunvirato matemático alejandrino que gobernó la Geometría griega.

Apolonio estudió con los discípulos de Euclides y llegó a ser tesorero general del rey. Según Pappus tenía un carácter iracundo y envidioso que zahería y mortificaba a sus colegas. Era un genio de mal genio que, aunque más joven, tuvo cierta rivalidad con Arquímedes.

En la más importante de sus obras: Las Cónicas –en ocho libros, conservados siete–, con belleza y maestría sin par, eleva el estudio (de origen platónico) de las curvas de segundo orden a una perfección definitiva. La obrade Apolonio contiene muchas trazas que anticipan aspectos de las Geometrías Analíticas de Fermat y Descartes. Empezando en el Libro I con su construcción a través de un único cono, Apolonio acuña con significado los nombres de Elipse, Parábola e Hipérbola –procedentes del lenguaje pitagórico de la Aplicación de las Áreas– al obtener las cónicas mediante relaciones de áreas y longitudes, en forma de proporción, que daban retóricamente la propiedad característica de la curva, que en el devenir geométrico Fermat convertiría en la propiedad específica de la curva, definida por su ecuación. Obviando toda referencia al cono generador, Apolonio considera ciertas líneas de referencia –diámetros conjugados o diámetro-tangente–, que jugando un papel de coordenadas, asocia a la curva, de modo que mediante Álgebra retórica expresa en función de esas líneas las propiedades geométricas de la curva equivalentes a su definición como lugar geométrico. Con un instrumento parejo a las coordenadas, Apolonio descubrió los puntos y las rectas notables de las cónicas y describió casi todas sus propiedades importantes. El libro II estudia las asíntotas de la hipérbola. El III las propiedades de las tangentes y de los focos que permiten trazar las curvas por composición de movimientos y sirven para definirlas como lugares geométricos. El IV estudia la intersección de cónicas. El V estudia los segmentos máximos y mínimos –las rectas normales–. El VI se dedica a la igualdad y semejanza de cónicas. El VII estudia relaciones métricas sobre diámetros conjugados.

La obra de Apolonio tiene una categoría cósmica; contiene el núcleo geométrico de la mecánica celeste que desarrolla Kepler en las leyes planetarias y Newton con la gravitación universal.

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Construcción de Apolonio de las tres secciones cónicas mediante un cono único, variando la inclinación del plano que corta al cono.

Parábola. El plano de corte es paralelo a una sola generatriz: y2 = lx	Elipse. El plano de corte no es paralelo a ninguna generatriz: y2 = lx – (b2/a2) · x2	Hipérbola. El plano de corte es paralelo a dos de sus generatrices: y2 = lx + (b2/a2) · x2