JOSEPH LOUIS LAGRANGE (1736 - 1813)

Un dels més notables matemàtics francesos era italià. Va néixer a Torí, la capital del ducat de Savoia. El seu besavi parisenc, capità de cavalleria fou assignat a Torí on es va establir la família Lagrange.

Va estudiar a la universitat de Torí i estava condemnat a seguir la carrera militar del seu pare però, per fortuna per a la Matemàtica, els seus negocis ruïnosos el van obligar a ajudar en el manteniment de la família. Als 17 anys, ja impartia classes de matemàtiques a l’Escola d’artilleria de Torí. Als 19, n’era nomenat professor titular. Juntament amb els seus alumnes va crear l’Acadèmia de Ciències de Torí i la seva revista Miscellanea turinensia va publicar molts dels seus primers treballs.

Lagrange, només amb 28 anys, guanya el Premi de l’Acadèmia de Ciències de París amb un treball on explica la libració de la lluna, el seu moviment de balanceig. Al llarg de la seva vida guanyaria diversos premis més pels seus treballs de mecànica celeste; en particular, al 1766, sobre el problema dels tres cossos  que més tard va aplicar a la teoria del moviment dels satèl·lits de Júpiter, coneguts com els Troians.

Frederic el Gran el va invitar a ocupar la plaça d’Euler a l’Acadèmia de Berlín quan aquest va tornar a Sant Petersburg. A la mort de Frederic, fou invitat per Lluís XVI a París, on va romandre des del 1787 fins a la seva mort. Va ser professor de l’École Normal i, des del 1797, de l’École Polytechnique. Va ser un dels membres de la Comissió que va crear el nou sistema de pesos i mesures, el sistema mètric decimal.

Les seves obres abasten totes les branques de la Matemàtica: Geometria, Teoria d’Equacions diferencials, Càlcul de Variacions, Teoria de Funcions analítiques, Àlgebra, Teoria de Nombres, Mecànica i Astronomia. És juntament amb Euler, el fundador del Càlcul de Variacions. De la seva obra cabdal, la Mecànica analítica, publicada l’any 1788, Hamilton va arribar a afirmar: “un poema científic escrit pel Shakespeare de la Matemàtica”.

En ple remolí revolucionari, i malgrat  el seu caràcter introvertit i tranquil, va arribar a ser nomenat President de la Secció de Ciències de l’Institut de França, creat al 1793. En l’etapa napoleònica va rebre tots els honors possibles: fou senador, li atorgaren la Legió d’Honor i fou nomenat Comte de l’Imperi; a la seva mort fou sepultat, com els herois, en el Panteó de París.

--------------------------------------

Teorema del valor mitjà o de Lagrange.

Donada qualsevol funció y = f(x) contínua en [a , b] i diferenciable en l’interval obert (a , b), llavors existeix almenys un punt c de l’interval (a , b) tal que la tangent a la corba en c és paral·lela a la recta secant que uneix els punts (a, f(a)) i (b, f(b)). És a dir: