APOLONIO  (ca. 262 - 190 a.C.)

Apol·loni, amb el seu virtuosisme geomètric, va ser anomenat el gran geòmetra de la forma. Constitueix amb Euclides, el gran mestre, i Arquimedes, el gran geòmetra de la mesura, el triumvirat matemàtic alexandrí que va governar la Geometria grega.

Apol·loni va estudiar amb els deixebles d’Euclides i va arribar a ser tresorer general del rei. Segons Pappus, tenia un caràcter aïrat i envejós que feria i mortificava els seus col·legues. Era un geni geniüt que, encara que més jove, va tenir certa rivalitat amb Arquimedes.

En la més important de les seves obres, Les Còniques, (de vuit llibres se’n conserven set) amb una bellesa i una mestria úniques, eleva l’estudi de les corbes de segon ordre (d’origen platònic) a una perfecció definitiva. L’obra d’Apol·loni conté molts trets que anticipen aspectes de les Geometries analítiques de Fermat i de Descartes.  En el Llibre I inicia la construcció de l’El·lipse, de la Paràbola i de la Hipèrbola (noms procedents del llenguatge pitagòric de l’Aplicació de les Àrees), a través d’un únic con; obté les còniques mitjançant relacions d’àrees i longituds, en forma de proporció, les quals relacions donen retòricament la propietat característica de la corba. Més endavant, en la geometria de Fermat, aquesta propietat es convertirà en la propietat específica de la corba, que vindrà definida per la seva equació.

Deixant al marge tota referència al con generador, Apol·loni considera certes línies de referència (diàmetres conjugats, diàmetre-tangent) que associa a la corba i que fan el paper de coordenades; així, mitjançant àlgebra retòrica expressa en funció d’aquestes línies les propietats geomètriques de la corba equivalents a la seva definició com a lloc geomètric.

També, mitjançant aquest instrument semblant a les coordenades, descobreix els punts i rectes notables de les còniques i en descriu gairebé totes les propietats importants. El Llibre II estudia les asímptotes de la hipèrbola; el III, les propietats de les tangents i dels focus que permeten traçar les corbes per composició de moviments i que serveixen per definir-les com a llocs geomètrics. El IV estudia la intersecció de còniques; el V,  els segments màxims i mínims (les rectes normals), el VI es dedica a la igualtat i semblança de còniques i el VII estudia les relacions mètriques sobre diàmetres conjugats.

L’obra d’Apol·loni té una categoria còsmica; conté el nucli geomètric de la mecànica celeste que desenvoluparan Kepler i Newton amb les lleis planetàries i amb la gravitació universal, respectivament.

--------------------------------------

Construcció d’Apol·loni de les tres seccions còniques mitjançant un con únic, amb la variació de la inclinació del pla que el talla.

Paràbola. El pla de tall és paral·lel a una sola generatriu: y2 = lx	El·lipse. El pla de tall no és paral·lel a cap generatriu: y2 = lx – (b2/a2) · x2	Hipèrbola. El pla de tall és paral·lel a dues de les seves generatrius: y2 = lx + (b2/a2) · x2