GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ (1646 - 1716)

Leibnitz és un savi universal, eminent com a jurista, filòleg, historiador, teòleg, poeta, inventor, diplomàtic, naturalista i físic; egregi en totes les branques del saber, sobretot en Filosofia i Matemàtica.

Amb inusitada capacitat per treballar en qualsevol lloc, moment i condició, Leibnitz conjuminava lectura, pensament i escriptura en una vida errabunda, plena d’activitat social; les seves qualitats excepcionals: el talent insigne, el caràcter afable i optimista, el do de gents i el poliglotisme, li van permetre relacionar-se amb els personatges més il·lustres d’Europa.

La Filosofia natural el porta a estudiar Matemàtiques. Sota l’orientació de Huygens llegeix amb fascinació els grans matemàtics del segle XVII (Fermat, Descartes i Pascal)  i assoleix, com a autodidacte, una gran erudició.

Leibnitz va perseguir la idea de Llull d’un llenguatge simbòlic universal, l’Àlgebra de la Lògica, per expressar tot pensament sense ambigüitat i per resoldre per càlcul lògic tota polèmica, o tot contenciós: és l’antecedent de la Lògica matemàtica de Boole i de Russell.

Com a artífex de notacions definitives, Leibnitz crea un univers matemàtic on símbols i termes són el suport de conceptes i de mètodes. Destaquen els índexs com a nombres que indiquen posició, els quals va aplicar genialment a la combinatòria, a famoses sèries infinites i a la idea de determinant.

Però és en el Càlcul infinitesimal on Leibnitz, juntament amb Newton, va deixar una empremta eterna, en reduir la que aleshores constituïa una ingent casuística de tècniques per a problemes geomètrics específics, a un càlcul operacional que unificava els mètodes i resolia de manera uniforme els problemes amb eficaços algoritmes universals independents de l’estructura geomètrica. Així, la tangent a una corba depèn de la raó entre les diferències infinitesimals d’ordenades i d’abscisses, i l’àrea depèn de la suma dels rectangles infinitesimals que la componen. El caràcter invers de suma i  diferència descobreix el vincle entre quadratura i tangent i, mitjançant el triangle característic de Pascal i Barrow redueix la quadratura a una antiderivació, amb transformacions operacionals equivalents a la integració per parts i per canvi de variable.

L’amplitud intel·lectual de Leibnitz podria procedir de moltes ments i el que va fer en cada camp del saber podria haver omplert tota la vida d’un savi.

--------------------------------------

El triangle característic o diferencial, BCD, de Leibnitz.

Per a cada punt T de la corba, Leibnitz considera els tres triangles rectangles BCD (anomenat característic), EFT i AFT. De la semblança entre els dos darrers obtindrà importants relacions i, en considerar els costats de BCD com  infinitesimals, deduirà els principals resultats sobre tangents, quadratures i rectificació de corbes.