EUCLIDES  (ca. 325 - 265 a.C.)

Els Elements d’Euclides, el més antic, important i famós llibre de geometria, és anomenat bíblia platònica de la Matemàtica, tresor matemàtic de la humanitat i cim del pensament matemàtic. El seu autor és descrit com a savi bonhomiós, modest i amable però, segons certes llegendes, no exempt d’ironia. A un alumne que li va preguntar per què servia estudiar geometria li va donar unes monedes, ja que havia de treure guanys materials del que aprenia: i a una pregunta del rei Ptolemeu d’Alexandria sobre si tenia algun privilegi en l’estudi de la geometria, li va respondre que no hi havia un camí reial per a aquesta ciència.

Els Elements són un corpus geomètric que compila de forma sistemàtica i enciclopèdica la Geometria grega elemental; l’estil axiomàtico-deductiu d’exposició i de demostració ordena en una seqüència jeràrquica lògica els resultats geomètrics de Tales, Pitàgores, Hipòcrates, Demòcrit, Eudox i Teetet, en la forma definitiva que calia estructurar la Matemàtica grega després de la solució platònica a la crisi de fonaments produïda pels incommensurables.

L’obra es compon de 13 Llibres, organitzats en 465 proposicions, 23 definicions, 5 postulats i 5 axiomes. Els Llibres I, II, III i IV estudien les propietats bàsiques de figures rectilínies i circulars. El Llibre V exposa la Teoria de la proporció que resol la crisi dels incommensurables; el Llibre VI aplica aquesta teoria a l’estudi de les figures semblants. Els Llibres VII, VIII i IX tracten de les propietats dels nombres enters i de la divisibilitat. El X introdueix el Mètode d’exhaució i classifica els segments incommensurables. Els Llibres XI i XII estudien la geometria de sòlids i apliquen el mètode d’exhaució al càlcul de l’àrea del cercle i de volums de prismes i piràmides. El XIII està dedicat als poliedres regulars.

Euclides és un gran mestre, d’autoritat indiscutida i Els Elements el nucli central de la Matemàtica elemental, un magistral Llibre de text que desborda enginy, lògica, rigor, exactitud, certesa, bellesa, coherència, elegància i didàctica. És el principal vehicle de transmissió del saber matemàtic primari al llarg de la Història de la Ciència i de l’Educació, i la font secular de la Matemàtica escolar bàsica.

--------------------------------------

Al final del Llibre XIII de Els Elements, Euclides troba la raó entre l’aresta de cada poliedre platònic i el radi R de l’esfera circumscrita.

(Dibuixos de Leonardo da Vinci dels poliedres platònics buits – Tetraedre, Octaedre, Cub, Icosaedre i Dodecaedre  – dissenyats per il·lustrar l’obra de Luca Pacioli La Divina Proporció, Venècia, 1509)