MOHAMED IBN MUSA AL-KHOWARIZMI (IX. mendea )

Mohamed ibn Musa al-Khowarizmi matematikari arabiarri buruz, Al-Mamun kalifaren erregealdi bitartean (813-833) bizi zela eta Bagdadeko “Jakituriaren Etxean” lan egin zuen zientzialarietariko bat izan zela ezagutzen da. Berari buruzko datu biografikoak urriak izan arren, bere ekarpen zientifikoak ugariak eta interes handikoak dira. Bost tratatuk ekarpen horiek biltzen dituzte. Izan ere, aritmetika, algebra, astronomia, geografia eta egutegia, hurrenez hurren, jorratzen dituzten gaiak dira.

“Algebra” hitza, gaur Matematikako alor baten izena dena, Hisab al-jabr wa al-muqabala bere obrarik garrantzitsuenaren izenburuan agertzen den al-jabr hitzetik dator. Liburu honen mamia eguneroko bizitzaren buruketen ebazpen algebraikoa da (triangeluen ebazpena, jarauntsi banaketa, etab.).

Bere kalkuluetan al-Khowarizmik hiru “zenbaki” mota erabili zituen: erroak (x), karratuak (x²) eta zenbakiak. Material honekin, ezezagun bat daukaten lehenengo eta bigarren mailako sei ekuazio mota ikasi zituen.

Kontuan hartu Erdi Aroko matematikari arabiarrek koefiziente positiboak zeuzkaten ekuazioekin lan egin zutela, soluzio negatiboak eta zero erroa ez zituztela onartu eta gaur eguneko sinbolismo algebraikorik ez zegoela.

Lehen edo bigarren mailako ekuazio bat ebazteko aurreko sei mota horietako batera ailegatu behar zen. Gainera, bigarren mailako ekuazioetako gai karratuaren koefizienteak bat izan behar zuen.

--------------------------------------

Ikus dezagun zelan ebatzi zuen al-Khowarizmik x² + 10x = 39 ekuazioa

(1) Gai koadratikoa x aldea daukan karratu baten bitartez irudikatu zuen.

(2) Aldeen alboan  x eta 10/4 dimentsioko lau laukizuzen kokatu zituen.

(3) Aurreko “gurutzearen” bazter bakoitzean 10/4 = 5/2 aldeko karratu bat kokatu zuen, x + 5 aldeko eta 64 = 39 + 25 luzerako karratu bat lortuz.

Beraz, (x + 5)² = 64 ⇒ x + 5 = √64 ⇒ x = 8 – 5 = 3.