Si las confederaciones las numeramos del 1, al 100. Se puede resolver el problema mediante el agrupamiento de seis bloques de confederaciones

Si llamamos:

A = (1, 2, 3, …, 24 y  25)

B = (26, 27,…49 y 50)

C = (51, 52,… 74 y 75)

D= ( 76, 77, … 99 y 100)

Los seis bloques son los siguientes:

A U B, A U C, A U D, B U C, B U D y  CU D

Evidentemente estos seis bloques resuelven el problema ¿ se podrá hacer lo mismo con cinco bloques?

Si los bloques fueran cinco, hay una confederación X que pertenece a lo sumo a dos bloques, pues si perteneciera a tres o más bloques, entonces habría a menos 300 participantes en cinco bloques y entonces alguno de los bloques tendría necesariamente más de 50 confederaciones.

Si los bloques en los que interviene la confederación X son M y  N, entonces X comparte  un bloque con a lo sumo 49 confederaciones de  M y 49 confederaciones de N, o sea 98 confederaciones en total. Queda por lo menos una confederación con el X no comparte bloque, lo cual no puede suceder.