EUCLIDES  (ca. 325 - 265 a.C.)

A Los Elementos de Euclides, o máis antigo, importante e famoso libro xeométrico, chámaselle tesouro matemático da humanidade, Biblia platónica da Matemática e cima do pensamento matemático. Ao seu autor descríbeselle como sabio santo, modesto e amable, pero segundo as lendas, non exento de ironía. A un alumno que lle preguntou para que servía estudar Xeometría deulle unhas moedas xa que debía gañar algo material do que aprendía; e a unha pregunta do rei Ptolomeo de Alexandría sobre se tiña algún privilexio no estudo da Xeometría, contestoulle que non había camiño real para esta ciencia.

Los Elementos son un corpus xeométrico que compila de forma sistemática e enciclopédica a Xeometría grega elemental nun estilo axiomático-deductivo de exposición e demostración que ordena nunha secuencia xerárquica lóxica os resultados xeométricos de Tales, Pitágoras, Hipócrates, Demócrito, Eudoxo e Teeteto, na forma definitiva que debía estruturar a Matemática grega tras a solución platónica á crise de fundamentos producida polos inconmensurables. A obra componse de 13 libros, organizados en 465 proposicións, 23 definicións, 5 postulados e 5 axiomas. Os Libros I, II, III e IV estudan as propiedades básicas de figuras rectilíneas e circulares. O V expón a Teoría de la Proporción que resolve a crise do inconmensurable. O VI aplica esa teoría ao estudo das figuras semellantes. Os Libros VII, VIII e IX tratan das propiedades dos números enteiros e a divisibilidade. O X introduce o Método de Exhaución e clasifica os segmentos inconmensurables. Os Libros XI e XII estudan a xeometría de sólidos e aplican o Método de Exhaución ao cálculo da área do círculo e volumes de prismas e pirámides. O XIII está dedicado aos poliedros regulares.

Euclides é un gran mestre de autoridade indiscutida e Los Elementos o núcleo central da Matemática elemental, un maxistral Libro de Texto que malgasta enxeño, lóxica, rigor, exactitude, certeza, beleza, coherencia, elegancia e didáctica. É o principal vehículo de transmisión do saber matemático primario ao longo da Historia da Ciencia e da Educación e a fonte secular da Matemática escolar básica.

--------------------------------------

Ao final do Libro XIII de Los Elementos, Euclides acha a razón da aresta de cada poliedro platónico ao radio R da esfera circunscrita.

(Debuxos de Leonardo da Vinci dos poliedros platónicos baleiros –Tetraedro, Octaedro, Hexaedro, Icosaedro e Dodecaedro– deseñados para ilustrar a obra de Luca Pacioli La Divina Proporción. Venecia, 1509.)