GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ (1646 - 1716)

Leibniz é un sabio universal de espírito fáustico, eminente como xurista, filólogo, historiador, teólogo, poeta, inventor, diplomático, naturalista e físico; egrexio en todas as ramas do saber, sobre todo en Filosofía e Matemáticas.

Con inusitada capacidade para traballar en todo lugar, momento e condición, Leibniz axuntaba lectura, pensamento e escritura nunha vida errabunda, plena de actividade social, na que o seu talento excepcional, carácter afable e optimista, don de xentes e poliglotía relacionárono cos personaxes máis ilustres de Europa.

A Filosofía natural lévalle a estudar Matemáticas. Baixo a orientación de Huygens le con fascinación aos grandes matemáticos do século XVII e alcanza como autodidacta unha gran erudición. Con Fermat, Descartes e Pascal alcanza un éxtase mental.

Leibniz perseguiu a idea de Lulio dunha linguaxe simbólica universal –a Álxebra da Lóxica– para expresar todo pensamento sen ambigüidade e resolver por cálculo lóxico toda polémica ou contencioso. Iso é o antecedente da Lóxica Matemática de Boole e Russell.

Como artífice de notacións definitivas, Leibniz crea un universo matemático onde símbolos e termos son o soporte de conceptos e métodos. Destacan os índices como números indicando posición, que aplicou con xenio á Combinatoria, a famosas series infinitas e á idea de Determinante. Pero foi no Cálculo Infinitesimal onde Leibniz, xunto con Newton, deixou unha pegada eterna, ao reducir a inxente casuística anterior de técnicas para problemas xeométricos específicos a un cálculo operacional que unifica os métodos e resolve de modo uniforme os problemas con eficaces algoritmos universais independentes da estrutura xeométrica. A tanxente a unha curva depende da razón entre as diferenzas infinitesimais de ordenadas e abscisas, e a área depende da suma dos rectángulos infinitesimais que a compón. O carácter inverso de suma e diferenza descobre o vínculo entre cuadratura e tanxente e mediante o triángulo característico de Pascal e Barrow reduce a cuadratura a unha antiderivación, con transformacións operacionais equivalentes á integración por partes e cambio de variable.

A amplitude intelectual de Leibniz podería proceder de moitas cabezas e o que fixo en cada campo do saber podía encher toda a vida dun sabio.

--------------------------------------

O Triangulo característico ou diferencial de Leibniz BCD.

Para cada punto T da curva, Leibniz considera os tres triángulos rectángulos: BCD (chamado característico), EFT e AET, de cuxa semellanza entre eles obterá importantes relacións, que ao considerar os lados de BCD como infinitesimais, deducirá os principais resultados sobre tanxentes, cuadraturas e rectificación de curvas.