APOLONIO  (ca. 262 - 190 a.C.)

Apolonio, co seu virtuosismo xeométrico, foi chamado "o gran xeómetra da forma". Constitúe con Euclides –o gran mestre– e Arquímedes "o gran xeómetra da medida" o triunvirato matemático alexandrino que gobernou a Xeometría grega.

Apolonio estudou cos discípulos de Euclides e chegou a ser tesoureiro xeral do rei. Segundo Pappus tiña un carácter iracundo e envexoso que escarnecía e mortificaba aos seus colegas. Era un xenio de mal xenio que, aínda que máis novo, tivo certa rivalidade con Arquímedes.

Na máis importante das súas obras: Las Cónicas -en oito libros, conservados sete-, con beleza e mestría sen par, eleva o estudo (de orixe platónico) das curvas de segunda orde a unha perfección definitiva. A obra de Apolonio contén moitas trazas que anticipan aspectos das Xeometrías Analíticas de Fermat e Descartes. Empezando no Libro I coa súa construción a través dun único cono, Apolonio cuña con significado os nomes de Elipse, Parábola e Hipérbole –procedentes da linguaxe pitagórica da Aplicación das Áreas– ao obter as cónicas mediante relacións de áreas e lonxitudes, en forma de proporción, que daban retóricamente a propiedade característica da curva, que no devir xeométrico Fermat convertería na propiedade específica da curva, definida pola súa ecuación. Obviar toda referencia ao como xerador, Apolonio considera certas liñas de referencia –diámetros conxugados ou diámetro-tanxente–, que xogando un papel de coordenadas, asocia á curva, de modo que mediante Álxebra retórica expresa en función desas liñas as propiedades xeométricas da curva equivalentes á súa definición como lugar xeométrico. Cun instrumento parello ás coordenadas, Apolonio descubriu os puntos e as rectas notables das cónicas e describiu case todas as súas propiedades importantes. O libro II estuda as asíntotas da hipérbole. O III as propiedades das tanxentes e dos focos que permiten trazar as curvas por composición de movementos e serven para definilas como lugares xeométricos. O IV estuda a intersección de cónicas. O V estuda os segmentos máximos e mínimos -as rectas normais-. O VI dedícase á igualdade e semellanza de cónicas. O VII estuda relacións métricas sobre diámetros conxugados.

A obra de Apolonio ten unha categoría cósmica; contén o núcleo xeométrico da mecánica celeste que desenvolve Kepler nas leis planetarias e Newton coa gravitación universal.

--------------------------------------

Construcción de Apolonio das tres seccións cónicas mediante un cono único, variando a inclinación do plano que corta ao cono.

Parábola. O plano de corte é paralelo a unha soa generatriz: y2 = lx	Elipse. O plano de corte non é paralelo a ningunha generatriz: y2 = lx – (b2/a2) · x2	Hipérbola. O plano de corte é paralelo a dous dos seus generatrices: y2 = lx + (b2/a2) · x2