El conde Gazola, jefe de la artillería de Carlos III de España estaba buscando en 1774 un matemático competente para contratarle como Primer Profesor del Real Colegio de Caballeros Cadetes de Artillería de Segovia. Tuvo conocimiento de esta obra y de las cualidades de Giannini y le ofreció el cargo. Giannini aceptó la oferta y en diciembre de 1774 estaba en España.

Gazola le dio cobijo y lo mantuvo sin trabajar durante más de un año, porque tuvo que maniobrar mucho para conseguir que la artillería aceptara para cubrir esa plaza a un extranjero, que no era militar. En marzo de1776 fue nombrado profesor del Colegio de Artillería de Segovia, a las órdenes de Vimercati, oficial español de padre italiano. Finalmente en octubre de 1777 se le nombró primer profesor del Colegio.

Alcázar de Segovia sede del Real Colegio de Caballeros Cadetes de Artillería en el siglo XVIII

Como primer profesor Giannini debía establecer las fechas de los exámenes, proponer los profesores ayudantes y los horarios de clase, informar sobre los alumnos con problemas, y encargarse de la biblioteca y de la colección de instrumentos geométricos y topográficos que tenía el Colegio. Giannini llevaba las cuestiones de funcionamiento normal. Las decisiones más importantes eran tratadas en el Consejo del Colegio y decididas por el inspector (jefe) de artillería. No era responsable de las cuestiones puramente castrenses como la instrucción militar, o las clases de fortificación y artillería que estaban a cargo de los oficiales de la Compañía de Cadetes.

Por otra parte Giannini debía fijar el contenido de cada uno de los tres cursos de matemáticas que tenían los estudios de artillería. Esto se solía hacer por medio de notas manuscritas, que el primer profesor escribía y daba al encargado de la clase para que lo dictara a los alumnos. Pero Gazola deseaba que se imprimiera el curso, para que los cadetes no tuvieran que andar copiándolo. Para cumplir con esa orden Giannini publicó un Curso Matemático en cuatro volúmenes, con los conocimientos teóricos y un libro sobre Practicas de Geometría y Trigonometría con las tablas de Logaritmos para las aplicaciones de las matemáticas a la milicia.

Firma de Pedro Giannini

El Curso Matemático de Giannini era el manual que todos los cadetes debían comprar al llegar al colegio. En el Tomo I (Madrid, Ibarra, 1779) se estudia la geometría elemental, la trigonometría y las cónicas. La primera parte es una versión de los Elementos de Euclides, con los libros I a VI, XI y XII, de esa obra, dados con el rigor de la versión original, pero haciendo alguna concesión a las matemáticas de su tiempo. Por ejemplo, se utilizan los símbolos algebraicos para facilitar las explicaciones, o en el libro XII, para hallar las áreas y volúmenes, además del método de exhausción de Eudoxo (s. IV a. C.) se introduce el de las figuras que degeneran, diciendo que es una aplicación de las primeras y últimas razones de Newton. Los elementos de trigonometría, comienzan con las definiciones de los senos, cosenos, tangentes, y otras líneas trigonométricas, sus principales propiedades y la explicación de cómo se resuelven los triángulos. Como no se explican las tablas trigonométricas, la resolución de triángulos se plantea de forma teórica, sin ejemplos numéricos. La última parte del primer tomo está dedicada a las cónicas: elipse, hipérbola y parábola. En las tres figuras se comienza con su definición como lugar geométrico, se encuentran sus principales propiedades y se termina demostrando que la línea así definida coincide con la obtenida al cortar un cono con un plano con la inclinación adecuada.

Giannini quería basar todas las matemáticas en el rigor de la geometría antigua por eso comenzó con los Elementos. Los cadetes, que se incorporaban al Colegio de Artillería con edades comprendidas entre los doce y los quince años, solían tener dificultades con ese comienzo y se les ofrecía un curso previo, o “supernumerario”, de aritmética.

En el Tomo II (Segovia, Espinosa, 1782) se estudia el álgebra, las ecuaciones y sus representaciones gráficas, acabando con un apartado dedicado a problemas de álgebra y de geometría elemental. Al comienzo del apartado de álgebra, se incorporan algunas cuestiones básicas de aritmética, a modo de repaso o de introducción a las operaciones con expresiones literales, que es el objetivo principal de esta primera parte que incluye también los logaritmos. En el segundo apartado se estudia la resolución de las ecuaciones, viendo la solución algebraica de las de segundo, tercer y cuarto grado. Se expone, igualmente, cómo obtener geométricamente sus soluciones y qué curvas están representadas por esas ecuaciones. Así se vuelven a estudiar, ahora desde un punto de vista algebraico, las cónicas. Se introducen la cisoide y varias parábolas cúbicas, como ejemplos de representaciones de ecuaciones de tercer grado y la concoide y varias más como representaciones de ecuaciones de cuarto grado. Al final del álgebra se estudian las series y la resolución general de ecuaciones. En esa parte se introducen las fórmulas de Moivre, trabajando con números imaginarios con total normalidad. En el tercer apartado dedicado a problemas, en la parte algebraica se resuelven cuestiones de repartos proporcionales, y problemas que llevan a ecuaciones de segundo grado o a sistemas de ecuaciones. En la parte dedicada a problemas de geometría se comienza con cuestiones de geometría plana, resueltas con rectas y circunferencias, y se sigue con algunos problemas de trigonometría, planteados teóricamente porque todavía no se habían explicado las tablas. Además se plantean algunas cuestiones clásicas como hallar dos medias proporcionales entre dos segmentos.

Estas aplicaciones prácticas resultaban demasiado escasas para la formación de oficiales de artillería. Por eso, antes de seguir con los nuevos tomos del Curso Matemático, Giannini publicó Practicas de Geometría y Trigonometría (Segovia, Espinosa, 1784) que complementaba y daba una utilidad práctica a lo estudiado. Ese tomo consta de cinco partes. En la primera se explican los instrumentos para medir ángulos, en la segunda se ven los métodos para hallar distancias, en la tercera la forma de levantar planos, y medir superficies, en la cuarta la forma de medir volúmenes, y en la quinta la nivelación. Esta obra contiene igualmente unas tablas de logaritmos y otra de senos y tangentes. También se incluyen una lista con los “pesos, medidas y millas de las principales ciudades”. En este libro se comprueba que Giannini además de ser un matemático riguroso partidario de los métodos geométricos griegos y del cálculo diferencial, era un buen geómetra práctico.

El Tomo III (Segovia, Espinosa, 1795), lo publicó Giannini diez años más tarde, lo que indicaría que había descendido su creatividad. Está dividido en cuatro partes. En la primera se estudian los fundamentos del cálculo diferencial y las fórmulas de las diferenciales de las expresiones algébricas, logarítmicas, exponenciales, y trigonométricas, junto con las integrales inmediatas. Preocupado por el rigor, Giannini comienza dando los “Lemas Newtonianos de las razones primeras y últimas, que contienen los principios geométricos de los Cálculos diferencial e integral”. Pero, luego dice que fluxiones y diferenciales, o fluentes e integrales, son la misma cosa, sin ninguna demostración, y desarrolla un cálculo diferencial basado en elementos evanescentes, sin preocuparle el rigor. Define diferenciales segundas y terceras. Se introducen los diferenciales de arco y los elementos de área, en coordenadas cartesianas y polares, y se aplican a encontrar la longitud de algunos arcos y la superficie de varias figuras. Finalmente se estudian las tangentes, subtangentes, normales, subnormales, radios de curvatura, evolutas, máximos y mínimos, y asíntotas de las curvas. El segundo apartado es más corto y estudia la integración de expresiones diferenciales con una sola incógnita de tipo racional o irracional. La tercera parte trata de la integración de expresiones que contienen dos o más variables y sus diferenciales de primer orden. Se explican los métodos de resolución de Johan Bernoulli, y Jacopo Ricccati. Algunos pocos casos al final del apartado son expresiones que corresponden a ecuaciones en derivadas parciales. En el libro cuarto se estudian las ecuaciones diferenciales de segundo orden o de órdenes superiores. Se resuelven algunos casos particulares, citando varias veces los trabajos de Vicenzo Riccati.

El Tomo IV (Valladolid, Aramburu, 1803) está dedicado íntegramente a la mecánica y tiene tres partes: estática, hidrostática, y dinámica. En este libro se utiliza frecuentemente “el método de las acciones”, introducido por Johan Bernoulli, que viene a ser una versión infinitesimal del método de los trabajos virtuales. En estática se comienza con algunas definiciones, incluyendo la de “acción”, que es el producto de una fuerza por su desplazamiento infinitesimal y que corresponde al trabajo moderno, o a la fuerza viva de Leibniz. Se trata del centro de gravedad, la composición y descomposición de fuerzas y finalmente se estudian las máquinas elementales. En concreto se analizan la palanca, el plano inclinado, la cuña, la polea, la rosca, la balanza, y las máquinas compuestas de ellas. La estática termina con el estudio del rozamiento y la resistencia a la torsión.

La hidrostática comienza definiendo la elasticidad, la gravedad específica y la presión. Giannini se adhiere a la teoría corpuscular de la materia, pero no hace intervenir la fuerza de adhesión entre las partículas. Se estudia el equilibrio de los fluidos, y la fuerza ejercida por el líquido sobre el fondo, las paredes o los cuerpos introducidos en él. En la parte dedicada al estudio del aire Giannini cambia por completo la forma de deducir los resultados. En la estática o hidrostática las leyes se obtienen como aplicación del principio de trabajos virtuales infinitesimales. En el apartado sobre el aire los razonamientos son experimentales. Se detallan, igualmente, los aparatos que se utilizan para estudiar los gases, como el barómetro, el termómetro y la máquina neumática, o máquina del vacío.

La parte tercera trata de dinámica y es la más extensa y complicada de las tres. En ella se analizan matemáticamente el movimiento uniforme, uniformemente acelerado, el movimiento compuesto y el movimiento de los cuerpos pesados. La parte dedicada al tiro parabólico resulta bastante escasa para un tratado escrito para artilleros. Se continúa viendo la dinámica de los muelles, o “elastros”, que sirve para introducir el estudio de los cuerpos que chocan. A continuación se estudian los péndulos, y las curvas tautócrona, isócrona y braquistócrona. La última cuestión que se aborda es el movimiento en un medio resistente, en las hipótesis de una viscosidad proporcional a la velocidad, o a la velocidad elevada a una potencia. De nuevo, todo el estudio se hace matemáticamente, y carece de aplicaciones prácticas, de ejemplos numéricos y de comparaciones con los resultados experimentales.