Además de este curso de matemáticas Giannini publicó estando en Segovia una serie de trabajos de investigación en un libro titulado Opúsculos matemáticos (Segovia, Espinosa, 1780). El libro se divide en tres partes. La primera es sobre las principales propiedades de la Cisoide, e incluye el cálculo de su tangente, algunas áreas y su radio de curvatura. Todo ello se hace privilegiando los métodos geométricos clásicos, pero utilizando el cálculo infinitesimal, cuando simplifica un desarrollo.

La segunda parte era un problema de trayectorias que se reducía a integrar la expresión:

Esa integral se obtenía al buscar, en determinadas condiciones, la curva descrita por un cuerpo atraído hacia un centro en razón directa a su distancia a él. Euler en su Mecánica (1736, San Petersburgo, p. 260) la había dejado sin integrar porque no le salía una elipse como en los restantes casos. Giannini demuestra, basándose en un artículo de Vincenzo Riccati, que en este caso la integral también es esa cónica.

El Opusculo tercero “De una nueva especie de trayectorias” se refiere al problema de hallar la ecuación de un haz de curvas que son perpendiculares a una recta y que mantienen su perpendicularidad si se les hace girar alrededor de un punto. Giannini halla la ecuación diferencial del haz de curvas y llega a la conclusión de que es una espiral cuya evoluta es un círculo. Como es habitual en él no da una ecuación que contenga las soluciones sino que explica los pasos a dar para hallar los puntos de la curva solución.

Este libro en castellano es menos valioso que el primero, escrito en latín; pero no dejaba de tratar algunos puntos interesantes de física matemática que estaban en discusión en la segunda mitad del siglo XVIII. Editado en España y escrito en castellano, no tuvo ningún eco en las revistas españolas. Sin embargo, en The Critical Review, or, Annals of Literature (Londres, 1781 v.52, p. 471), Journal des Savants (1781, Paris, junio, p. 1110-1112) Efemeridi litterarie di Roma (1781, Roma, n. 52 p. 415-416), y en otras revistas europeas, se incluyeron reseñas de la obra. En España, sólo la Gazeta de Madrid (1781, p. 64) informaba que Opúsculos matemáticos y Opuscula Mathematica estaban a la venta en una librería madrileña, sin decir de qué trataban. La obra de Giannini se desconocía en España. Los dos primeros volúmenes de su Curso Matemático o el de Practicas de Geometría y Trigonometría salieron reseñados favorablemente en diversas revistas europeas, pero no  en las españolas. En Europa era un matemático conocido al que merecía la pena tener en cuenta, aunque no fuera de primera fila. En España sus matemáticas eran un asunto interno del arma de artillería, que a diferencia de la marina o los ingenieros militares, estuvo muy centrada durante el siglo XVIII en sus propios asuntos.

El problema de Giannini no sólo fue la falta de reconocimiento entre los estudiosos españoles. En la artillería a la que servía su trabajo tampoco fue muy apreciado, salvo por jefes ilustrados como Gazola o Lacy. No se le criticaba su dedicación a la enseñanza en el Colegio, sino su empeño en que se estudiaran las matemáticas en profundidad, abarcando el cálculo diferencial e integral y su aplicación a la mecánica. El currículo que debía seguirse en los estudios del Colegio estaba fijado en su Reglamento publicado en 1768. Esta normativa era poco explícita y no fijaba las materias a explicar en cada año ni los métodos que debían utilizarse. Desde que se fundó el Colegio en 1764 hasta que Giannini dejó el cargo en 1803 hubo una confrontación, a veces larvada a veces clara, entre los que querían unas matemáticas avanzadas y rigurosas y los que querían que fueran sencillas, aplicadas y accesibles a todos los cadetes. Mientras estuvo de Primer Profesor Giannini fue el más firme partidario de las matemáticas avanzadas. Sus compañeros, sobre todo al comienzo, encontraban innecesarios el cálculo diferencial y sus aplicaciones y consideraban que el método a emplear debía ser práctico, y buscando las aplicaciones a la artillería y a la milicia de lo estudiado. Por otra parte, el resto de los profesores del Real Colegio de Caballeros Cadetes de Artillería de Segovia, salvo el de francés y el de religión, eran militares en activo. Giannini no entró en los 25 años que estuvo de profesor en Segovia en ese ambiente militar y permaneció todo el tiempo marginado en el Colegio.

Giannini dejó oficialmente el cargo de Primer Profesor en 1803. En enero de 1804 entró en vigor el Nuevo Reglamento del colegio que exigía que el Primer Profesor fuera un oficial de artillería de mayor graduación que el resto del claustro. A finales de 1803 o comienzos de 1804 ocupó el puesto su sucesor el teniente coronel Francisco Dátoli, alumno de Giannini, que trató de renovar la enseñanza de matemáticas, publicando un nuevo curso, en el que seguía a S. F. Lacroix. Sólo llegó a publicar dos volúmenes por culpa de la Guerra de Independencia.

Pero la labor de Giannini en defensa de las matemáticas avanzadas convenció en lo fundamental a los artilleros. En el currículo de los estudios del nuevo reglamento de 1804 las diferenciales e integrales figuran en el tercer curso, junto con la mecánica. Ahora bien, se dejaba para un segundo ciclo, sólo para los mejores alumnos, la profundización en esos temas.

Fuera del Colegio la vida de Giannini se difumina. En 1794 había logrado una Comisaría de Guerra y en mayo de 1803 fue promovido a Comisario Ordenador del ejército. Esos personajes se encargaban de controlar los gastos en el ejército. Hasta 1808 aparece en el Estado Militar de España con ese cargo. Al comienzo de la Guerra de la Independencia era Comisario Ordenador del ejército de Aragón. Luego deja de aparecer en los listados del ejército. Lo más probable es que muriera durante la contienda.

Excelente matemático original investigador, muy hábil en el cálculo diferencial, sin llegar a ser un Euler, supo también ordenar y hacer funcionar el Colegio de Artillería. Sin embargo no debió ser un profesor simpático. En sus tratados no cuida la didáctica y entre sus discípulos no se encuentra ningún matemático. Del Colegio de Segovia salieron en su época químicos como Munárriz o economistas como Vicente Alcalá Galiano y, por supuesto, muchos expertos en fundiciones, explosivos y fabricación de cañones, pero ningún matemático. Para entenderlo hay que tener en cuenta su carácter retraído y poco sociable. Gazola lo consideró un aspecto positivo y escribía en 1774 a su corresponsal en Florencia: “Usted me dice que es recogido y misántropo, y que no se dedica y no ama otra cosa que no sean sus estudios, y eso es conveniente”. En 1796 el jefe de artillería Colomera lo expresaba más brevemente diciendo que “su genio raro” era la causa de unos problemas que tuvo como comisario de guerra.

Las portadas de los libros de Pedro Giannini