Lema 1: El arte, una herramienta para las matemáticas

Superficies cúbicas a través de la historia

A. Cayley (1821-1895)

G. Salmon (1819-1904)

1849 descubren que cualquier superficie cúbica sobre los complejos que no tenga singularidades contiene exactamente 27 rectas.

Superficies cúbicas sin singularidades

A. Clebsch (1833-1872)

1871 Introduce la superficie cúbica diagonal conocida con el nombre de Clebsch, cuya propiedad es que las 27 rectas son reales, y cuya ecuación es: x0 + x1 + x2 + x3 + x4 = 0 x03 + x13 + x23 + x33 + x43 = 0

Superficies cúbicas con singularidades

L. Schlafli (1814-1895)	A. Cayley (1821-1895)	C. Rodenberg (1851-1933)
1863 y 1869 respectivamente, introducen la clasificación de las superficies cúbicas complejas en 20 tipos.		Posteriormente, Rodenberg completa la serie de superficies cúbicas con singularidades construyéndolas en escayola.

Representaciones gráficas y tridimensionales de las superficies cúbicas a lo largo de la historia

1872 Adolf Weiler realiza el primer modelo en escayola de la superficie de Clebsch.

1899-1935 La firma alemana Martin Schilling se dedicó ha realizar más de 40 series de modelos matemáticos dedicados principalmente a la docencia en la universidades del norte de Europa. Algunos de los modelos de superficies cúbicas con singularidades los podemos encontrar en la Universidad de Groningen.

1987 H. Knörrer and T. Miller introducen una nueva clasificación topológica de las superficies cúbicas reales con singularidades, estableciendo 45 tipos distintos.

(Imágenes cedidas por Oliver Labs)

1999 en conmemoración del 150 aniversario del nacimiento de Felix Klein el matrimonio Claudia Carola Weber y Ulrich Forster realizan la escultura en barro refractario de la superficie de Clebsch. Situada en la cafetería de la Universidad de Düseldorf en Alemania.

2004 O. Labs y J. Chertok programan una impresora 3D para realizar en escayola diferentes superficies cúbicas. Con las mismas técnicas pero utilizando otros materiales como bronce, zinc o plástico, Chertok ha realizado también numerosas esculturas de superficies cúbicas en dimensiones reducidas (máximo 20cm de altura).

2005 El escultor Cayetano Ramírez realiza un modelo en escayola de la Clebsch para la Univ. de Groningen.

La nueva generación de esculturas de superficies cúbicas. Proceso de creación

Notar: todas las representaciones escultóricas realizadas hasta el momento de superficies cúbicas no representan realmente la superficie matemática, pues son sólidas. ¿Podríamos realizar representaciones de las superficies cúbicas que sean al mismo tiempo esculturas y que realmente representen la superficie desde el punto de vista matemático?.

La respuesta es sí. A continuación presentamos el proceso y resultado.

En primer lugar representamos en el ordenador las superficies matemáticas que queremos que el escultor realice con todas sus rectas. En nuestro caso hemos utilizado el programa de libre distribución POV-Ray.

En segundo lugar realizamos un programa para poder representar el contorno y diferentes secciones de las superficies.

En tercer lugar comienza el trabajo del escultor. Con algunas medidas y los planos impresos a escala real se construyen patrones que utilizará el escultor como referencia para conseguir la mayor precisión posible en las esculturas.

El material utilizado para construir la base de las figuras es poliestireno:

En cuarto lugar, una vez obtenidas las figuras perfectamente definidas y con las rectas representadas con hilos se le aplica la fibra de vidrio con resina de polyester. Finalmente, cuando la resina seca la figuras de poliestireno se destruyen obteniendo los resultados que se contemplan:

Figuras de poliestireno, antes de aplicar la resina