Lema 2: La naturaleza, fuente de inspiración para Artistas y Matemáticos

La espiral en el reino animal y en las matemáticas

Espiral de Arquímedes. La espiral más simple. Es muy fácil reconocerla: la anchura de sus espiras es siempre la misma.

La naturaleza no es muy pródiga a la hora de mostrarnos este tipo de espiral. Aunque si como motivo ornamental desde las épocas más remotas. También la puedes contemplar en esta exposición. Que disfrutes de su belleza.

Si observamos el perfil de las siguientes conchas es fácil comprobar que no estamos ante una espiral de Arquímedes. El crecimiento de estas formas es un crecimiento gnómico, es decir, se produce por acumulación de partes sucesivas, similares en forma y que aumentan de tamaño en proporción gnómica. Por tanto, comprobaremos que describe una hélice cónica de forma que las distancias entre su brazos se incrementan en progresión geométrica, es decir, una Espiral logarítmica.

La espiral logarítmica cuya ecuación polar es ρ = ke^at en general no se puede construir con regla y compás. Sin embargo, la espiral de Durero y la espiral de Fibonacci, que son casos particulares, si se pueden construir.

Espiral logarítmica

La espiral aúrea se construye a base de unir de forma adecuada tramos de cincunferencia y se basa en la propiedad del rectángulo aúreo de dividirse en un cuadrado y un rectángulo que a su vez es aúreo.

La espiral de Fibonacci se construye formando una sucesión de cuadrados cuyos lados forman la sucesión de Fibonacci.

Caracoles en amarillo fósil

En la cantera de Amarillo Fósil nos encontramos con una piedra formada a base de la sedimentación y petrificación de moluscos y otras criaturas marinas. Este hecho, además de probar que alguna vez esta zona estuvo cubierta de agua, también fue el hecho que propició que Cayetano viera que cada uno de los bloques que tenía de esta piedra contenía dentro un caracol diferente. Algunos de ellos son lo que exposición se muestran en esta exposición.

Proceso de realización: Todos los caracoles que en esta exposición se presentan se han realizado utilizando la técnica de talla directa. Es decir, dibujando sobre el bloque de piedra la espiral correspondiente a la proyección de la concha que se quiere obtener y esculpir con martillo, cincel, un poco de paciencia y otro poco de arte.

FRACTALES

¿QUÉ ES UN FRACTAL?

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica se repite en diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoit Mandelbrot en 1975. Los fractales son estructuras geométricas que combinan irregularidad y estructura y tienen la propiedad de que su aspecto y distribución estadística no cambian cualquiera que sea la escala con que se observe. Conjunto de Mandelbrot (imágen de la derecha)

EJEMPLOS DE FRACTALES

Copo de nieve de Koch
Es una de las más sencillas figuras fractales. Fue inventada por el matemático sueco Helge von Koch y se obtiene subdividiendo un triángulo como muestra la siguiente figura.

Conjunto de Julia
El conjunto de Julia es una familia de conjuntos fractales parametrizados por un complejo.

Triángulo de Sierpinski
Fue introducido por el matemático polaco Waclack Sierpinski. Partimos de un triángulo equilátero, marcamos los puntos medios de sus lados y extraemos el triángulo interior. Se repite el proceso con los tres triángulos que quedan y así sucesivamente.

NATURALEZA FRACTAL: EL ROMANESCU

Existen numerosos ejemplos de fractales en la naturaleza, como, por ejemplo, las hojas de algunos helechos. Como podemos observar en la hoja de helecho de la figura, cualquiera de sus partes es similar al total.

El romanescu es un híbrido de brócoli y coliflor.