149. LA FUNCIÓN POLINÓMICA DE GRADO 3 |
Dada una función polinómica F de grado 3, sabemos que F(7) = 17 y que F(2)= -1. Demostrar que entre los coeficientes de la función F, al menos uno de ellos no pertenece al conjunto de los números enteros. La función F(x) será de la forma F(x)=A.x3+B.x2+C.x+D Como además verifica F(7) = 17 y F(2) = - 1 Tenemos que F(7)-F(2) = 5.67.A+5.9. B + 5 .C= 18, de dónde 5(67.A+9.B+C) = 18 Si suponemos que los tres coeficientes A, B y C son enteros, entonces 67.A+9.B+C será entero, y además 18 ha de ser múltiplo de 5.Absurdo. Por tanto no pueden ser los tres coeficientes enteros.
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