Fieles a la cita, aquí tenéis de nuevo el esperado cuestionario matemático-cinéfilo. Que el verano os sea propicio y no sólo la fuerza, sino también la inteligencia (algo que parece escasear) os acompañe.

Para los que no conozcáis la dinámica de este concurso, la cosa es bien simple. Se describen algunas escenas de una o dos películas (al menos una de ellas es de esas que los críticos denominan “clásico”) planteando alguna cuestión, problema, pasatiempo o enigma relacionado con las matemáticas. A veces aparece algo de física, o de química, o una cuestión histórica, literaria, en fin un poco de todo, pero siempre tratando de que sea asequible a casi todo el mundo (bueno, alguna cosilla, es un poco más difícil, pero se intenta que la mayor parte sea elemental, eso sí, un poco disfrazada porque con esto de Internet, sino fuera así, no duraría ni diez minutos, y se pretende que uno se entretenga todo el verano). Curiosamente, en todos estos años (y ya van seis me parece) siempre lo más difícil resulta averiguar las películas de las que se habla, a veces porque lo enrevesamos un poco, aunque las más porque a pesar de que mucha gente dice que le encanta el cine, pocos son los que de verdad conocen un poquillo.

Bueno pues en este año en que las economías, los trabajos, etc. van mal para la gran mayoría, y que las cosas no tiene pinta de mejorar a corto plazo, puede resultar aleccionador recordar que en otro tiempo, en otros lugares, las cosas fueron incluso peores (lo cual no es ningún consuelo, pero bueno). En esta ocasión todo gira entorno a una única película aunque puede haber referencias a otras. Las cuestiones a resolver relacionadas con las matemáticas van en color azul, y el resto, sobre cine u otras cosas, en rojo.

Uno de los protagonistas de la película que buscamos, anda bastante desesperado. No encuentra trabajo y le queda poco dinero para subsistir. Ni siquiera su última esperanza, un billete de lotería, le ha tocado.

No tiene ni para tabaco, así que cuando un chaval anda más listo que él a la hora de recoger una hermosa colilla del suelo, se coge cierto mosqueo (de por sí el tipo es un poco irascible).

1.- Cada tres colillas consigue liar un cigarrillo completo. El otro día tuvo suerte: consiguió reunir diez colillas y se las apañó para poder fumar el máximo número posible de cigarrillos sin que le sobrara una sola colilla ¿Cómo lo hizo?

A veces este impulsivo sujeto tiene pesadillas. Una vez soñó ser dueño de un local de moda en un aparentemente exótico lugar. Tenía dinero y prestigio. Hasta había una hermosa y alta joven que estaba coladita por él. Pero hasta el sueño acababa mal: la chica estaba casada, perdió el negocio por culpa de una guerra, y un plasta con acento extranjero no lo dejaba en paz. Y ahí se despertó. Al menos podía recordar el aroma del tabaco y el sabor del whisky que parecía trascender el sueño. “¡Que delicia!”, pensó. “En las cuatro horas que abría el local, bebía y fumaba a la vez. Un tercio de cigarrillo cada cuarto de hora. El alcohol cuidaba de mi salud, porque en el resto del día el ritmo era medio cigarrillo cada media hora.”

2.- ¿Cuántos cigarrillos se fumaba el tipo en un mes de treinta días? ¿Qué porcentaje de cigarrillos se fumaba mientras bebía en esos treinta días?

3.- ¿Qué sentido tiene el citado sueño para el citado personaje, si es que tiene alguno?

El caso es que a nuestro personaje no le queda más remedio que mendigar para poder subsistir. Se cruza por la calle con un hombre impecablemente vestido con un traje blanco.

– ¿Eh amigo, hace el favor de dar para comer a un americano?

Tiene suerte, éste le da una moneda. Gracias a ello, puede comer y aún le sobran 80 centavos. Ya acabando, aparece un niño:

Niño: ¿Lotería, señor?

X: ¡Márchate! No me interesa ahora la lotería. ¡Anda, vete!

Niño: El premio gordo son 4000 pesos.

X: ¡Que no me molestes, mendigo!

Niño: Sólo son 4 pesos el billete, y saldrá premiado.

X: Yo no tengo 4 pesos.

Niño: Compre ¼ de billete. Por un peso solamente….

X: Si no te vas de aquí inmediatamente, te echo esto por la cara (se refiere a la bebida que está tomando).

Niño: Un décimo entonces, señor.

Sorprendentemente, el cabreado protagonista le estampa violentamente el contenido del vaso en la cara del niño, que no se lo esperaba. Casi sin poder articular palabra, insiste:

Niño: Un vigésimo entonces, señor. Un vigésimo le costará sólo 10 centavos. Fíjese señor, sume números. Resultan 13. ¿Qué mejor número podría comprar? Saldrá premiado.

X: ¿Cuándo es el sorteo?

Niño: Dentro de tres semanas.

X: Anda, dame ese vigésimo y así dejaré de ver tu fea cara.

Niño (sonriendo): Es un número excelente, señor. Gracias, señor. Vuelva la próxima vez. Siempre tengo premio. ¡Suerte!

X (mascullando para sí mismo): ¡13!

4.- ¿Es todo lo dicho correcto? ¿Coincide con lo que se dice en la versión original? ¿Hay algún error?

5.- El número que le ha vendido, además de sumar sus dígitos 13, como ya se ha dicho, es el cuadrado perfecto de un número primo. Con estos datos, ¿podemos saber que número ha comprado el protagonista? Justificar la respuesta.

6.- En caso de que la respuesta anterior sea negativa, añadamos alguna pista más. Tomando sólo los dígitos no nulos del número en cuestión (caso de que hubiera algún cero), si formamos todos los posibles números que aparecen al permutar esos dígitos, el número que buscamos es el que proporciona el mayor número de números primos. ¿Cuál es el número buscado? ¿Cuántos primos proporciona?

7.- ¿Podemos confirmar de algún modo no matemático cuál es ese número? ¿Cómo?

Entre los jugadores de lotería, hay muchos que buscan números que cumplan ciertas propiedades creyendo, como dice el rapaz de la película, que les traerá suerte. En el último sorteo de Navidad en España entraron por primera vez 100.000 números en los bombos, y se incrementaron los premios dotándose al “gordo” con una “recompensa” de 400.000 euros al décimo.

Según se anunciaba, se repartieron 2.520 millones de euros, en un total de 25,5 millones de premios. Pero en el bombo de los premios había 1807 bolas, un número que no divide al anterior.

8.- ¿Qué explicación tienen esas cifras, si es que la tienen?

9.- ¿Qué porcentaje existe de ganar “algo”? (OJO: No vale el dato numérico puro y duro que se cita en muchos lugares: hay que dar alguna justificación de dicho número).

10.- ¿Qué probabilidad hay de que el “gordo” sea, como en la película, un número cuya suma de dígitos sea 13?

11.- Si el protagonista hubiera vivido en la actualidad en España, ¿con que juego de apuestas hubiera tenido más posibilidades de ganar algo entre la lotería nacional, las quinielas o la primitiva? Como antes hay que dar alguna justificación, no vale citar las cuentas echadas por algunos, que, advierto, la mayoría están equivocadas.

Gastado todo lo que el peso le había dado de sí, nuestro protagonista vuelve a tener que pedir en la calle, eligiendo a un compatriota suyo:

– Oiga, ¿podría dar algo a un americano para comer?

No se da cuenta pero la casualidad hace que la persona a la que pide es la misma que la vez anterior, que nuevamente le da un peso. En esta ocasión lo emplea en otras “necesidades básicas” (12.- ¿cuáles?). Y nuevamente sin nada, por tercera vez, tiene que volver a pedir dinero, y también “casualmente” al mismo tipo que ya está algo mosqueado:

– En mi vida he visto frescura mayor. Le di a usted dinero a primera hora. Cuando me estaba limpiando los zapatos otra vez. Y ahora vuelve a pedirme. ¡Déjeme en paz! Para variar recurra a otro que yo empiezo a cansarme. (En esta ocasión le da 2 pesos). Desde ahora tendrá que abrirse paso en la vida sin mi ayuda.

13.- Lo curioso del caso es que en la vida real, ambos dos personajes coincidieron también exactamente tres veces en algo. ¿En qué?

Nuestro amigo acaba trabajando junto a otro compatriota en un duro trabajo que lamentablemente no les pagan, aunque eso sí acaban tomándose la justicia por su mano.

Duermen en un tugurio en el que hacen amistad con otro norteamericano que tiene mucho mundo recorrido y algunos proyectos para los que busca socios. Lo que les propone les parece mejor que lo que tienen, aunque existen algunos riesgos. Para averiguar alguna de las cosas que les dijo, hay que resolver la siguiente cruzada de argumento matemático (por si alguno no ha hecho nunca ninguna, se trata de encontrar las definiciones que se dan abajo y trasladar las letras al damero; una vez completo, aparecerá parte de las advertencias que les dio)

____  ____  ____  ____  ____  ____         Astrónomo alemán que da nombre a una función.

C─4  A─9   A─2  B─18 B─4  F─12

____  ____  ____  ____  ____  ____         Curva de Ágora.

A─1  A─5  G─17 H─5  G─8  E─16

____  ____  ____  ____  ____  ____         Dominio de algunas funciones.

B─3   B─5  F─4   G─7  A─7  A─10

____  ____  ____   ____  ____   ____       Cifra, dígito.

F─16 B─11 C─13 H─10 D─5  E─19

____  ____  ____  ____  ____  ____         Curva del ADN.

B─16   B─8  G─3  C─5   B─2  D─13

____  F  ____  ____  ____  ____               Posición alejada del Sol.

H─4      C─14  F─9  A─16 D─16

____  ____  ____   ____  ____   ____       En el círculo.

D─10 A─4  D─12    F─3  A─14  H─2

____  ____  ____  ____  ____  ____         Pares.

E─12  C─9   E─3   D─1   H─1  E─15

____  ____  ____  ____   ____   ____       Matemático de famoso desarrollo.

C─8   F─11 G─12 D─15  B─17  D─5

____  ____  ____  ____  ____  ____         Variedades unidimensionales.

E─4   F─6   C─1  D─8  E─10  E─6

____  ____  ____  ____  ____  ____         Espacio entre dos vectores.

H─8   E─11  A─6  E─9  C─12 F─17

V  ____  ____  ____  ____  ____  ____    Cuerpo tridimensional.

H─13  G─3  F─5   E─2   C─19  F─1

____  ____ F  ____  ____  ____                x² + y² + z² = 1.

A─12 G─1    F─19   D─10 B─14

____   ____  ____  ____  ____   ____  _____      Matemática célebre por sus anillos.

G─14  E─1    D─9  C─10 D─19  G─18  B─3

____   ____  ____  ____  ____   ____  _____      Con lo que trabaja el matemático.

C─16   F─8  E─13   E─4   E─5   A─13 G─15

____   ____  _____  ____  _____   ____  _____  _____  ____     Relativo al azar.

G─10  F─9    C─17   C─2  H─12     E─1   E─4   G─17  E─1

____   ____  ____  ____  ____   _____  _____      En un triángulo.

B─10  F─6   A─11  G─7  A─17   C─15   C─11

____   ____  ____  ____  ____   ____  J  ____     Esta frase es mentira.

H─5    C─6   E─4    D─4  A─18   A─7      D─6

____   ____  ____  ____  _____               Nombre de maestro y discípulo tocayos.

F─3    H─11 F─14  G─4   B─15

____   ____  ____  ____  ____   ____  ____        Enigma.

E─18  B─13  H─6   D─5   D─4    B─6   H─4

____   ____  ____  ____       Detrás del Informe PISA.

A─19   D─3  G─16  E─5

Una vez completas las definiciones, quedan algunas consonantes sin colocar pero con seguridad los que lo intenten las deducirán con facilidad. Una vez terminada, se trata de responder a las siguientes cuestiones:

14.- ¿Qué les dijo ese hombre? (O sea dar la solución de la Cruzada)

15.- ¿A que se refiere ese diálogo? ¿De qué objeto habla?

Las letras iniciales de las definiciones de la Cruzada dan pistas para averiguar el título de la película, si es que aún no lo sabéis (los muy cinéfilos, seguro que ya lo sabrán).

16.- ¿Qué indican esas iniciales?

En una escena posterior, el protagonista principal reprocha a sus compañeros el haber aportado inicialmente más dinero, motivo por el cual el reparto de lo que obtengan no debería ser en partes iguales, sino proporcional a ese capital inicial.

17.- ¿Cuál debería ser la proporción justa?

Enfadado uno de ellos, le ofrece una cajita rectangular de base cuadrada llena de algo muy valioso. Lo curioso es que todas las dimensiones de esa caja eran valores enteros, y su superficie total (la suma de las áreas de todas sus caras) era exactamente igual a la suma de las longitudes de todos sus lados.

18.- ¿Qué dimensiones tenía la caja?

19.- ¿Cómo reaccionó el protagonista ante ese ofrecimiento?

Por ofrecer alguna imagen más de la película que pueda dar alguna pista más a aquellos que se hallen tan perdidos como los protagonistas de esta historia, veamos la imagen de la derecha en la que aparece uno de los instrumentos más utilizados por los protagonistas. En ella se aprecia una especie de círculo con una zona más clara, algo parecido a una lúnula.

20.- Supongamos que esa zona fuera la rayada en el dibujo que ponemos al lado (que no lo es porque la base del triángulo es recta y no curva). Si ese triángulo fuera equilátero de lado 6 (las unidades que cada uno quiera), ¿cuál es el valor de la superficie rayada?

21.- ¿Es posible trazar alguna cuerda en el círculo de modo que la zona rayada sea un valor entero? Razonar la respuesta (a ser posible, demostrando tal afirmación).

22.- Vamos con la lúnula. El borde exterior curvo quedamos en que es una circunferencia de radio 6 unidades. Dar una curva que represente el borde curvo interior que se distingue en la fotografía, de modo que la superficie de la lúnula sea aproximadamente de 6 unidades. (Por aproximadamente se entiende un margen de no más de 2 décimas, por ejemplo).

La verdad es que la película es un filón a la hora de proponer cuestiones matemáticas (además de tener su interés respecto a su mensaje y a lo bien hecha que está). No he llegado aún a la hora de metraje (la película dura un poco más de dos horas) y me he dejado muchas cuestiones que podrían sugerirse. ¿Qué no os lo creéis? Pues mirad, casi al principio, puede verse esta imagen en la que está el protagonista (un poco camuflado, cierto es, pero está) pasando al lado de un mercado. Empezando por la esquina izquierda según miráis, justo debajo de la señora, hay un tarro de cristal conteniendo algo parecido a unas patatas casi esféricas. Podríamos intentar estimar el número aproximado de las que caben en ese tarro, pero lo vamos a poner algo más sencillo.

23.- Dar una fórmula que nos de el volumen de ese tarro, suponiendo que la base sea cuadrada de lado k, la altura h, y el radio del círculo de la parte superior r. Si precisáis otras dimensiones, ponedlas vosotros mismos. Lo que se pide es por tanto que propongáis un modelo para ese tarro lo más parecido posible a la imagen y deis su volumen. La puntuación irá en función del parecido más ajustado a la realidad.

Como podéis suponer aunque respondáis en orden las cuestiones, su resolución no tiene porqué ser así, ya que las fotografías o las pistas que van apareciendo pueden ayudarnos con alguna pregunta anterior.

24.- Proponer alguna cuestión, ejercicio o problema matemático que os sugiera el resto de la película. A mayor originalidad, mayor puntuación, aunque eso si, también a mayor fidelidad al argumento y los diálogos incluso, mayor puntuación. Ah, y dar también la solución.

Como os decía, la película es magnífica, y la novela en que se basa, si bien no es de una gran calidad literaria, si lo es respecto a la moraleja que trata de transmitir, muy relacionada con la situación que está viviendo nuestro país. Además, a día de hoy, hay un misterio sobre ella aún no resuelto.

25.- ¿A qué analogías, si las hay, nos referimos?

26.- ¿A quien critica?

27.- ¿En que idioma se publicó originalmente y en que famoso clásico literario está basada?

28.- ¿A qué misterio nos referimos?

Por cierto, aunque a los protagonistas al final todo les sale mal, acaban riéndose. Uno de ellos decide empezar una nueva vida del mismo modo que los protagonistas de otra película (también muy buena, más moderna y a colorines) del mismo director, sólo que esos no tendrán la misma fortuna que los de ésta.

29.- ¿A que otra película nos referimos?

30.- Y por acabar en un número redondo, ¿qué explicación darías a la última imagen que aparece en la película que buscamos?

Valoración de las respuestas

Las puntuaciones de las cuestiones son:

● Veinte puntos para las cuestiones 22, 23 y 24. 

● Diez puntos para el resto de cuestiones en azul.

● Cinco puntos para las numeradas de color rojo.

Es evidente que puede haber mucha variación entre estos 265 puntos posibles (espero haber sumado bien), así que aunque sólo seas capaz de responder a una pregunta de cinco puntos, envíame la solución porque puede que te toque alguno de los extraordinarios premios que este año tenemos preparados. Las respuestas deben mandarse a la dirección de correo electrónico Esta dirección electrónica esta protegida contra spambots. Es necesario activar Javascript para visualizarla , indicando en el asunto Verano 2012. Si de paso dais vuestra opinión sobre el concurso, hacéis sugerencias, comentarios, etc., acerca de la sección, a lo mejor hasta os regalamos puntos extra. Lo importante es divertirse, disfrutar de una buena película, y darle un poquillo al coco para mantener las neuronas activas.

El plazo máximo de recepción de respuestas será el día 31 de Agosto de 2012.

¡¡¡¡Buen Verano Cinematemático!!!!