3. (Enero 2015) Calendario de 2015: Un Rompecabezas con forma de Rombododecaedro |
Queremos empezar el año con un pequeño rompecabezas con el que podréis construir un calendario para 2015, que además podrá ir variando a lo largo del año para mostraros los meses o algunas citas de grandes matemáticos de la historia. El calendario tiene forma de rombododecaedro, un poliedro con unas características muy interesantes y curiosas. El rombododecaedro, un poliedro muy particular. El Rombododecaedro (o dodecaedro rómbico) es un poliedro de 12 caras, todas con forma de rombo, que tiene 24 aristas y 14 vértices. Las figuras que rellenan el espacio han traído de cabeza a los matemáticos durante siglos. El más famoso viene de la mano de un problema de apilamiento, el llamado “problema de apilamiento de esferas” o Conjetura de Kepler (sí, el de las órbitas elípticas de los planetas), que ya en el 1611 intuía que no había una forma mejor de apilar esferas que aquella en la que los piratas amontonaban las balas de cañón. Kepler no encontró una demostración matemática, ¡y no se encontró hasta 1998!, gracias a que Hilbert la colocó en el número 18 de sus conocidos 23 problemas, pero esto le sirvió de puerta para profundizar en los sólidos que rellenan el espacio. Ilustración 1: Conjetura de Kepler Los panales de abejas han inspirado esta búsqueda de poliedros que rellenan el espacio a lo largo de la Historia. El dato más antiguo del que se tiene constancia son las investigaciones de Pappus de Alejandría (340 d.C.), en la Colección Matemática escribió que las abejas saben exactamente que el hexágono contiene más miel que el triángulo o el cuadrado con la misma cantidad de materia gastada para su construcción. Pero, ¿qué tiene que ver el panal de abejas con el rombododecaedro? Los panales tienen forma de prisma hexagonal y las abejas los cierran con tres rombos iguales, en una disposición que recuerda a la del rombododecaedro. Pero no nos quedemos aquí, hay otras muchas características del rombododecaedro que destacar. El rombododecaedro es el poliedro dual del cuboctaedro (ver ilustración 2), es decir, que si marcamos en uno de ellos los puntos medios de las caras, al unirlos obtendremos el otro poliedro (ver ilustración 3).
Además, el rombododecaedro es un sólido de Catalán, ya que se llama así a los poliedros duales de los sólidos arquimedianos, grupo al que pertenece el cuboctaedro porque en sus vértices se juntan siempre las mismas caras de la misma forma y sus caras son polígonos regulares de dos tipos, triángulos y cuadrados. Para aprender más: En el artículo de Raúl Ibáñez El rombododecaedro estrellado: arte, abejas y puzles (primera parte) podéis profundizar en las curiosidades y características del rombododecaedro. Construcción del Calendario de 2015 - Rombododecaedro Para construir este calendario necesitamos pegamento, tijeras y la hoja que puedes descargar aquí: Calendario rombododecaedro 2015 - Divermates. Aunque parezca muy complicado no tardaremos más de 10 minutos en construirlo.
INSTRUCCIONES PARA MONTAR EL ROMBODODECAEDRO
Pero... ¿no se quedan todos los meses a la vista? Efectivamente ése es el desafío, construir el poliedro de forma que te queden los meses que quieras hacia el exterior. De hecho tienes muchas opciones: puedes poner los 12 meses fuera, o sólo las citas de matemáticos, o 2 meses consecutivos y 10 citas, o 6 y 6, o 4 y 8... Puedes configurar el calendario como quieras e ir variándolo a lo largo de todo el año 2015. De esta forma queremos desearos que el 2015 esté lleno de nuevos retos que superar, nuevos proyectos con los que disfrutar aprendiendo. ¡Feliz año 2015! |
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