Sophus Marius Lie fue el penúltimo varón de los siete hijos (cuatro varones y tres hembras) del matrimonio formado por Johann Herman Lie, pastor luterano que vivía en Nordfjordeid y su esposa, Mette Maren. En esa pequeña localidad, situada en la costa occidental noruega, nació Sophus el 17 de diciembre de 1842.

Sus primeros estudios los realizó Lie en la escuela comunal (Realskole) de la ciudad de Moss, adonde se había trasladado su familia en 1851, en la que cursó Primaria y Secundaria. A los 15 años, Lie ingresó en la Nissen's Private Latin School de Christiania (actualmente Oslo, desde 1925). Allí conoció a Ernst Motzfeldt, de su misma edad, con el que inició una gran amistad y que sería para él de gran ayuda a lo largo de toda su vida. Lie pensaba seguir la carrera militar, sin embargo, problemas de visión le hicieron abandonar esa idea. Eso hizo que entrara entonces, en 1859, en la Royal Fredrik's University de Christiania, para estudiar Matemáticas y Ciencias. En esa Universidad, Lie tuvo como profesores, entre otros, a L. Sylow y a C. A. Bjerknes.

En 1865, Lie obtuvo su diploma de licenciado en Ciencias, sin haber mostrado especial habilidad o inclinación por las Matemáticas. Después, tras un tiempo sin saber qué camino seguir, ejerció de tutor de otros estudiantes dándoles clases particulares, al tiempo que perseguía objetivos propios de astronomía y mecánica, hasta 1868. En ese año y tras leer las obras de los geómetras Poncelet y Plücker, Lie se sintió muy atraído por el trabajo de ambos. De hecho, su admiración por estos dos grandes maestros, a los cuales nunca llegó a conocer, se mantuvo toda su vida.