Otro método, que puede ser prolongado indefinidamente, es el siguiente:

Ahora bien, 10/17 está más cerca del uno que del cero, de modo que en un primer redondeo podemos poner que:

El error cometido es de una centésima. Si hacemos una segunda aproximación, llega hasta tres cifras decimales exactas:

El último sumando del denominador se parece ahora a cero más que a uno, de modo que nos deshacemos de él y tenemos lo siguiente:

La Astronomía

A Abu-l-Wefa se le debe un tratado de astronomía muy original. En sus primeros capítulos aparecen tablas de secantes y tangentes para un arco de círculo, las fórmulas de las razones del ángulo doble y el ángulo mitad, y el teorema del seno para triángulos esféricos (ver la figura):

Comparando sus propias observaciones con la de otros astrónomos y con las tablas de Ptolomeo, hizo una corrección importante en la teoría lunar, indicando una desigualdad que más tarde Tycho Brahe habría de llamar variación.