LAS CAJAS Y LA PROBABILIDAD - Página 2: Solución |
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Pensemos primero en un número finito de cajas, n. Imaginemos el proceso de llenado de las cajas así: al principio tenemos un saco con n piedras; cogemos una piedra y la metemos en una caja cualquiera elegida al azar. Repetimos esta acción con todas las piedras. Al final hay n cajas y n piedras, o sea, una piedra por caja, distribuidas aleatoriamente. Vamos a fijarnos en una caja concreta y vamos a calcular la probabilidad de que al final esté vacía. Después de meter la primera piedra, la probabilidad de que la caja siga vacía es de (n-1)/n. Después de meter la segunda, de [(n-1)/n] 2 .Después de meter las n piedras, la probabilidad de que la caja siga vacía será de ......En el caso de una serie infinita de cajas (y piedras), la probabilidad será:.  o sea, el valor al que se aproxima cada vez más [(n-1)/n] n , cuando n se hace cada vez más grande. Recurriendo al Análisis Matemático, podemos concluir que este valor es 1/e, donde e es la base de los logaritmos neperianos (e vale, aproximadamente 2,7183). También podemos obtener una buena aproximación dando valores a n La probabilidad pedida se refiere a que la caja no esté vacía, así que es 1-(1/e), que es aproximadamente 0,63, es decir un 63%. |
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