69. ¿ CUÁNTOS PALILLOS?

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69. ¿ CUÁNTOS PALILLOS?

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69. ¿ CUÁNTOS PALILLOS?
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a) Se construye un primer cubo con palillos y luego se va formando una hilera de cubos como ves en la figura:

a1) ¿Cuántos palillos se han usado para construir cada una de las figuras?

a2) ¿Cuántos palillos habrá que usar para construir la hilera de 10 cubos?

a3) Si tenemos 500 palillos, ¿de cuántos cubos será la hilera más larga que se puede formar? ¿Cuántos palillos sobrarán?

b) Construimos ahora una hilera de cubos como la anterior pero con dos cubos de anchura.

¿ Cuántos palillos se necesitarán ahora para construir una hilera de longitud n?

Se puede obtener fácilmente el número de palillos correspondientes a

1, 2, 3,,,,, n figuras, son 12, 20, 28 y,..., 8n+4

a2) para n = 10 habrá, por tanto 84 palillos
a3) Como 500 = 8. 62 + 4, la hilera tendrá 62 cubos y no sobrará ningún palillo

b) Razonando del mismo modo que en el caso anterior podemos ontener una relación

entre n y el número de paliillos, obteniendo el valor 13n+7

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