75. LA MEZCLA DEL VINO

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75. LA MEZCLA DEL VINO

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75. LA MEZCLA DEL VINO
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Un vinatero tiene cuatro tinajas de vino que contienen el mismo volumen de líquido. La primera tinaja contiene un vino de peor calidad que las otras tres, siendo estas últimas de la misma calidad. Se vierte la cuarta parte del contenido de la primera tinaja a la segunda, después de realizar una mezcla homogénea se vierte la cuarta parte del contenido de la segunda tinaja a la tercera. Se realiza la misma operación en la tercera tinaja y se vierte la cuarta parte de su contenido a la cuarta tinaja. ¿ Cuál es la proporción de vinos en la última tinaja?

Es evidente que después de todo el proceso la última tinaja de vino contiene más líquido que las demás. Si llamamos V a la cantidad de litros de vino en la primera de las tinajas, después de acabar todo el proceso podemos saber la cantidad de vino total que hay en la cuarta tinaja. En efecto, dicha cantidad es igual a:

Si realizamos las operaciones pertinentes podemos escribir la siguiente igualdad:

A su vez, el contenido de vino proveniente de la primera tinaja (el de peor calidad) se ha quedado entre las otras tres tinajas. La cuarta de ellas contiene, de ese vino, exactamente una cantidad igual a:

Haciendo operaciones obtenemos la razón pedida, su valor es 1/84

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