79. LAS ESFERAS - Página 2: Solución |
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De acuerdo a las condiciones del enunciado realizamos un pequeño esquema con los siguientes dibujos
  Aplicando el teorema de Pitágoras tenemos que :  Llamando r al radio de la circunferencia pequeña, y x al valor del segmento OC podemos escribir que :  De donde  Si desechemos las pequeñas esferas y nos quedamos sólo con los puntos de tangencia con el plano de la mesa. Como todos los puntos tangenciales consecutivos y equidistan unos de otros, el polígono  es un hexágono regular. Si miramos la figura desde arriba tenemos la siguiente representación:
 Razonando con cualquiera de los triángulos representados en la figura y teniendo en cuenta que  Y además al ser triángulos equiláteros, se verifica que:  Resolviendo esta ecuación irracional e interpretando las raíces llegamos a la solución, dándonos por solución  |
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