Es evidente que este problema se puede resolver de muchas maneras. Una de ellas, muy elegante, es aplicando congruencias.

Se trata de resolver el sistema

x es congruente con 1 (mod 4);

x es congruente con 2 (mod 5);

x es congruente con 3 (mod 7)

• Si x = 4k + 1, entonces 4k + 1 es congruente con 2 (mod 5), por tanto 4k es congruente con 1 (mod 5) o también podemos poner que k es congruente con 4 (mod 5), luego k = 5h + 4

• Por tanto x = 20h + 17 de donde 20h + 17es congruente con 3 (mod 7) o bien 6h es congruente con 0 (mod 7) de donde h es congruente con 0 (mod 7) por tanto h = 7m y en ese caso x = 140m + 17.
El número búscado puede ser 17, 157, etc. De acuerdo a las condiciones, tenemos que la solución es 157