Teniendo en cuenta que

x + y = m
x - y = n

Al ser N impar, también lo serán m y n, y por tanto el sistema tendrá una única solución entera.

Además, se puede demostrar fácilmente que otra posible descomposición de N produce soluciones diferentes.
Para resolver el problema totalmente hemos de responder a la pregunta:

¿Cuantas descomposiciones distintas de N = m.n podemos hacer?
Si sólo contamos los m y n positivos, habrá la mitad de d(N), pero si contamos las posibilidades negativas, el resultado es 2 d(N). Siendo d(N) el número de divisores del número N.