87. NÚMEROS DE CARMICHAEL |
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 para todos los enteros positivos b que cumplen que MCD(b, n)=1 se llama número de Carmichael. a) Demuestra que el número 561 es un número de Carmichael b) Investiga cuántos números de Carmichael hay. El número 561 es un número de Carmichael. Para verlo observemos que el número 561 es compuesto, ya que 561=3.11.17 Posteriormente se puede ver que si : MCD(b, 561)=1, entonces MCD(b, 3)=MCD(b,11)=MCD(b,17)=1 Utilizando el pequeño teorema de Fermat, tenemos que:  Aplicando las propiedades de las congruencias, obtenemos:  Por tanto, podemos concluir ( realizarlo como ejercicio) que:  Para todo entero positivo b que cumple que MCD(b, 561) = 1. Por tanto 561 es un número de Carmichael. Robert D. Carmichael fue un matemático norteamericano nacido en el estado de Alabama( 1879 - 1967). Se doctoró en la Universidad de Princeton, y fue ampliamente conocido por sus trabajos con números primos. Descubrió unas propiedades especiales de ciertos números que parecen primos, pero no lo son. Este tipo de seudoprimos son llamados números de Carmichael, además formuló un conocido teorema sobre los números de Fibonacci, y otro que define recursivamente la llamada función de Carmichael. |
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