101. EL ENCUENTRO - Página 2: Solución |
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Este es un problema clásico de la teoría de probabilidad geométrica. Suele conocerse como EL PROBLEMA DEL ENCUENTRO A partir del enunciado se desprende que si el par ordenado (x,y) representa los instantes de llegada de ambos, dicho par puede ocupar cualquier punto del cuadrado de lado 60 con igual probabilidad.. Ahora bien la condición de espera máxima pactada por ambos se puede caracterizar mediante la desigualdad : Valor Absoluto de ( x-y)<10, lo que define una cierta zona del cuadrado de lado 60, tal como se ilustra en la figura:  Nos interesa calcular el área marcada en rojo dentro del cuadrado, es evidente que podemos hallarla por muchos procedimientos, de manera elegante podemos realizarla mediante el cálculo de las siguientes integrales:  Luego, considerando que el cuadrado tiene un área de 3600, la probabilidad pedida será igual a: 1.100/3.600 = 11/36 |
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