3. Conceptos básicos

Una afinación o un sistema de afinación es el conjunto de los sonidos que utiliza la Música. En el conjunto de las frecuencias de todos los sonidos, R+ tenemos que elegir aquellos que sirven para hacer música y descartar el resto. Los sonidos admitidos por el sistema de afinación se denominarán sonidos afinados o notas musicales. Según sea la naturaleza de los números elegidos se tiene dos tipos de sistemas de afinación: las afinaciones y los temperamentos. En las primeras todos los números son racionales mientras que en los temperamentos algunos (o todos) son irracionales. Ahora bien, a pesar de que esta clasificación cada día se usa más en los tratados de música lo cierto es que tanto histórica como conceptualmente los temperamentos han surgido como aproximaciones a las afinaciones sin que, normalmente, se tuviese en cuenta el tipo de números utilizados.

Una vez introducido, aunque sea grosso modo, el concepto de afinación, cabe preguntarse si éste puede ser todavía un tema de interés para alguien que no se dedique al estudio de la Historia. La aparición esporádica de artículos en revistas de física o matemáticas tratando temas de música podrían dar una contestación a esta pregunta. Sin embargo, las necesidades de músicos y musicólogos proporcionan un respuesta mucho más convincente.

Éstos han establecido dos campos de actuación:

• la búsqueda de nuevas afinaciones que aumenten las posibilidades en la creación musical

• la recuperación de la fidelidad a partituras antiguas.
En este último sentido, M. Bernal asegura que

"uno de los principales problemas que se presentan en la praxis de la música antigua para tecla es el de la elección del temperamento adecuado"

Revista de Musicología, 22 (1999)

Entendiendo por adecuado aquel temperamento para el que fue concebida. De hecho, incluso la expresión "buen temperamento", empleada al menos a partir de la obra Clave bien temperado (Das wohltemperierte Klavier I, 1721) de J. S. Bach, resulta imprecisa. Como aclara J. J. Goldáraz buen temperamento no designa una única forma de afinar y continúa siendo un tema de discusión conocer si se trataba realmente del sistema de afinación de 12 notas por octava o se tratataba de otro temperamento de los que en la época se utilizaban en Alemania.

La octava

En todos los sistemas de afinación aparece el concepto de octava. Un sonido de frecuencia f1 se dice que es una octava más grave que otro f2 si f2 = 2·f1. Hasta tal punto es intuitiva esta idea, que se usa de forma natural aunque no se tenga formación musical. Piénsese, por ejemplo, cuando cantan juntos un hombre y una mujer. El hombre suele cantar una octava más grave y sin embargo cualquiera reconoce que están interpretando las mismas notas.

A partir del concepto de octava, lo que se hace es partir el intervalo de frecuencias audibles por octavas:

… [f, 2f], [2f, 4f], [4f, 8f], …

e identifican las notas que están a diferente octava. Es decir, hablaremos de un Do sin importarnos la octava en la que se encuentra. Por tanto, es mucho más cómodo suponer que las notas están en el intervalo [1,2].

Siete notas

Al menos desde el primer milenio antes de Cristo, los caldeos relacionaron muy estrechamente la música con la astrología y las matemáticas. De hecho, el destino de los hombres y la armonía del Universo se explicaba usando especulaciones matemáticas a las que atribuían multitud de propiedades. Parece ser que esto dio lugar a que numerosos fenómenos cósmicos fuesen representados por la comparación entre las longitudes de cuerdas tirantes. De este modo aparecieron cuatro relaciones asociadas con las cuatro estaciones del año que, por su importancia, tomaron nombres propios:

Entre los números cuyas propiedades eran especialmente útiles en la predicción de sucesos destacaban el 4 y el 7. De hecho, probablemente la antigua escala caldea era de siete notas.

En occidente, a partir de los caldeos y sobre todo de los pitagóricos (siglo VI. a. C.) se ha considerado que las notas fundamentales eran 7 y que el resto eran alteraciones de estas notas. A las alteraciones se les llama sostenidos ( # ) si aumentan la frecuencia y bemoles ( b ) si la disminuyen. Pero no precisaremos más en la definición de las alteraciones porque, como se verá más adelante, dependiendo del sistema de afinación significarán una cosa u otra.

Tonos y semitonos

Se trata de intervalos que en la práctica se emplean más que los dados anteriormente. Dadas dos notas f₁, f₂ se tienen las siguientes relaciones:

Tono ( T ): Decimos que f₂ es un tono más alta que f₁ si se puede obtener a partir de f₁ subiendo dos quintas y bajando una octava.

Semitono cromático ( Sc ): Decimos que f₂ es un semitono cromático más alta que f₁ si se puede obtener a partir de f₁ subiendo siete quintas y bajando cuatro octavas.

Semitono diatónico ( Sd ) Decimos que f₂ es un semitono diatónico más alta que f₁ si se puede obtener a partir de f₁ subiendo cinco quintas y bajando dos octavas.

Hay sistemas de afinación en los que aparecen varios tipos de quinta, por tanto la distancia de tonos y semitonos dependerá del sistema. Algunas de estas afinaciones verifican:

T=Sc+Sd

e incluso se da

Sc=Sd.

Sin embargo, en general, no tienen por qué darse estas condiciones.