Hoy os dejo una propuesta de problema que se planteó en la Olimpiada Matemática rusa de 1999: se trata de demostrar que no es posible agrupar los números del 1 a 15 en dos subconjuntos A, formado por 13 números, y B, formado por los dos restantes, de manera que la suma de los números del conjunto A coincida con el producto de los dos números en B.

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Supongamos que fuera posible: sean x e y los dos números de B. Entonces, la suma de los números de A es:

(1 + 2 + … + 15) – x – y = xy,

es decir,

120 = xy + x + y,

o de otro modo,

121 = (x + 1)(y + 1) = 11².

La única posibilidad es que x + 1 = y + 1 = 11, es decir, x = y = 10. Pero esto no es posible, porque x e y deben de ser diferentes…

Visto en Futility Closet

Artículo publicado en el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología (ZTF-FCT) de la Universidad del País Vasco ztfnews.wordpress.com