Se le conoce principalmente como docente e investigador en álgebra y geometría.

Se le debe el llamado teorema de Morley en geometría plana (1899):

En un triángulo arbitrario, los tres puntos de intersección entre trisectrices de ángulos adyacentes forman un triángulo equilátero, el triángulo de Morley.

Frank Morley mencionó este resultado a sus amigos, sin llegar a demostrarlo. El enunciado se difundió como curiosidad matemática.

Existen numerosas demostraciones de este teorema (que no se verifica ni en geometría esférica ni hiperbólica): geométricas, algebraicas, trigonométricas…

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