Simetría rotacional (Conceptos básicos)
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Conceptos básicos de Matemáticas

figuraObjetivo:
Los alumnos aprenderán lo que es la simetría rotacional y cómo puede coincidir con la simetría ya estudiada.

Requisitos previos
Los alumnos deben saber encontrar ejes de simetría en una figura del Sistema Zome (“¿Qué es la simetría?” y “Simetría múltiple”).

Tiempo necesario
Una o dos clases de 45-60 minutos.

Materiales
Uno o dos Kit Creador del Sistema Zome para 25-30 alumnos.
Un molinillo o cualquier otro objeto con simetría rotacional.
Un espejo de mano.

Procedimiento
figuraPrepara la clase dibujando en la pizarra dos pentágonos equiláteros y dos triángulos equiláteros, añadiendo líneas a uno de los pentágonos y a uno de los triángulos (por ejemplo, a los de la derecha) tal como se muestra en los dibujos.
Comenta a la clase que van a seguir trabajando en los conceptos de simetría. Van a comenzar analizando dos figuras que ya conocen pero que han sido ligeramente modificadas. ¿El primer pentágono presenta simetría? Después de que contesten, utiliza el espejo de mano para comprobarlo. Señálales ahora el segundo pentágono (el que tiene las líneas saliendo de los vértices) y pregúntales ahora si presenta alguna simetría. Utiliza el espejo para demostrar que no tiene, puesto que si tuviera el espejo debería reflejar una mitad exacta a la del original. Repite el proceso con los dos triángulos. A pesar de que las figuras de la derecha no presentan simetría tal como la hemos estudiado, ¿no parece que tengan algún tipo de simetría?
figuraDivide la clase en grupos de 3-4 alumnos y reparte los elementos del Sistema Zome. Los alumnos deben construir una figura más complicada de las realizadas hasta ahora que presente el tipo de simetría de las figuras de la derecha. Sus figuras NO deben presentar simetría “reflectiva” (la estudiada hasta ahora). Deja a los alumnos trabajar durante 15-20 minutos antes de que elijan un portavoz del grupo para que explique su diseño. Deja que utilicen el espejo mientras construyen sus figuras. ¿Tiene la figura algún otro tipo de simetría? ¿Qué se repite en la figura? ¿Cómo se repite? Mientras descubren cómo se repite el patrón, pregúntales cómo llamarían a este tipo de simetría basándose en la manera en cómo se repite. Si no llegan a deducir el nombre de simetría rotacional, escríbelo en la pizarra.
Utiliza el espejo para explicar que en los objetos con ejes de simetría el reflejo es igual que el original, pero en un objeto con simetría rotacional su reflejo se convierte en la figura invertida.
Termina la lección comentando distintas manifestaciones de simetría rotacional. ¿Dónde podemos ver este tipo de simetría en la naturaleza? ¿Y en el arte? ¿Y en el aula?
Los alumnos deben dibujar un objeto con simetría rotacional en sus cuadernos de matemáticas. Además deben escribir su propia definición de este tipo de simetría.

Evaluación
Comenta las definiciones de los alumnos de forma individual o en grupo y revisa sus cuadernos. Para alcanzar los objetivos mínimos de la lección los alumnos deben construir una figura y mostrar como rotándola muestra una simetría que se repite. Superan ampliamente esos objetivos mínimos si son capaces de dar una definición correcta de la simetría rotacional.

Estándares del NCTM
Geometría y sentido espacial (Estándar NCTM 9).

Posibilidades de ampliación
Esta lección es prerrequisito para las siguientes actividades de simetría (“Simetría de  traslación en mosaicos”, “Mosaicos con simetrías múltiples” y “Simetría espiral”). Debates sobre simetría rotacional en la naturaleza y su uso en arte y diseño.

 
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