Conceptos básicos de Matemáticas y de Arte

Objetivo:
Los alumnos aprenderán a construir versiones distorsionadas de polígonos regulares mediante el trabajo con sombras de las figuras del Sistema Zome.

Requisitos previos
Habilidad para reconocer distintos polígonos y relacionarlos con números y simetrías (“Figura y número”, “¿Qué es la simetría?” y “Figuras bidimensionales y tridimensionales”)

Tiempo necesario
Una clase de 45-60 minutos.

Materiales
Uno o dos Kits Creador del Sistema Zome para 25-30 alumnos.
Uno o más retroproyectores.
Hojas grandes de papel en caso de que las sombras no quepan en los cuadernos de matemáticas (opcional).

Procedimiento
Prepara la clase colocando los retroproyectores de forma que varios alumnos puedan proyectar sombras a la vez. Si es un día soleado, la actividad se puede realizar al aire libre, la luz del día produce las mejoras sombras.
Divide la clase en grupos de dos y reparte entre ellos las piezas del Sistema Zome. La tarea de los equipos consiste en construir versiones achatadas o distorsionadas de polígonos que ya conozcan.
Los equipos deben construir primero las figuras regulares que aprendieron en la lección de “Figura y Número”. Uno de los miembros del equipo debe utilizar el retroproyector para proyectar una sombra achatada del polígono, mientras su compañero traza la figura de la sombra en el papel. Después, los miembros del equipo intercambian sus papeles. Ambos miembros del equipo deben construir figuras con el Sistema Zome que coincidan todo lo posible con los dibujos de las sombras. Cuando los dos miembros del equipo estén satisfechos con sus nuevas figuras, deben volver al foco de luz. Uno debe sostener la figura aplastada plana sobre la cabeza, mientras el otro mueve su figura intentando que la sombra coincida con la de la figura achatada. Intercambia los papeles entre los miembros del equipo para que ambos comprendan que es necesario manipular la figura bajo la luz.
Cuando todos los equipos hayan terminado, pídeles que escojan una de las figuras que hayan coincidido con su sombra para enseñársela al resto de la clase. Comentad juntos los descubrimientos de los alumnos. ¿Qué es lo que hace que las sombras se achaten? ¿Bajo qué condiciones las figuras no se achatan? ¿Cómo podéis estar seguros? ¿Todo el mundo ha sido capaz de hacer coincidir perfectamente su figura regular y la figura achatada? ¿Por qué sí, o por qué no? ¿Cuál es la figura “más achatada” que se puede obtener? ¿Por qué? ¿Qué es igual en las figuras regulares y sus versiones achatadas? (Número de lados) ¿Qué es distinto? ¿Cuántas versiones achatadas podéis hacer de la misma figura regular? ¿Se pueden proyectar sombras alargadas? ¿Es posible construir figuras alargadas? Puedes ampliar la clase incluyendo un estudio de las distorsiones en mosaicos, pintura u otros medios. Pueden incluirse ejemplos como fotografías de señales de pasos a nivel en las carreteras. ¿Qué pasa cuando vemos una pantalla de TV desde un lado o justo enfrente?

Evaluación
Pasea entre los alumnos y hazles preguntas mientras trabajan. Revisa sus dibujos, figuras y cuadernos. Para alcanzar los objetivos mínimos de la lección los alumnos deben construir dos figuras achatadas de polígonos regulares. Superan ampliamente esos contenidos mínimos si explican cómo se relacionan las figuras regulares y las achatadas (en qué son iguales y en qué se diferencian). Además, deben desarrollar una teoría de por qué el movimiento de la figura bajo la luz produce una sombra distorsionada.

Estándares del NCTM
Conexiones matemáticas (Estándar NCTM 4)
Geometría y sentido espacial (Estándar NCTM 9)
Estándares de Arte: Identificación y aplicación de elementos del arte en distintos medios.

Posibilidades de ampliación
Esta lección es adecuada como punto de partida para trabajar con sombras y perspectiva en el dibujo (“Triángulos tridimensionales”, “Líneas de velocidad”, “Cubos I”, “Cubos II”, “Cubos III” y “Cubos IV”).