Conceptos básicos de Matemáticas

Objetivo:
Los alumnos estudiarán los rombos en relación con los cuadrados, y repasarán el concepto de semejanza.

Requisitos previos
Trabajo previo con polígonos (“Figuras geométricas”, “Figura y número” y “Triángulos semejantes”.

Tiempo necesario
Una clase de 45-60 minutos.

Materiales
Uno o dos Kits Creador del Sistema Zome para 25-30 alumnos.
Un retroproyector.
Cinta adhesiva por las dos caras.

Procedimiento
Prepara la lección despejando una parte de la pizarra donde pegar con la cinta los rombos construidos con el Sistema Zome. Puede que durante la clase, se muevan de sitio los rombos  por lo que convienen que la pizarra esté limpia.
Divide la clase en grupos de 4 alumnos y reparte entre ellos las piezas del Sistema Zome. Los equipos deben construir tantos rombos como puedan en 20 minutos. Además deben encontrar una forma de clasificar los rombos que construyan. Si los alumnos preguntan que significa “rombo”, anímales a intentar definirlos ellos mismos. Deben tomar notas de su trabajo y de las definiciones en sus cuadernos.
Cuando terminen, un representante de cada equipo debe presentar al resto de la clase los rombos que han construido. El portavoz del grupo puede utilizar el retroproyector para que toda la clase pueda ver su contorno en la pizarra. Él o ella pueden además clasificar el rombo de acuerdo con el sistema elegido por su grupo. El profesor u otros alumnos deben pegar el rombo a la pizarra con la cinta adhesiva.
Deja que los representantes de los otros equipos comparen sus descubrimientos con el rombo de la pizarra. ¿Han encontrado algún otro rombo? ¿Todas las figuras construidas son rombos? ¿Hay alguna otra forma de clasificar los rombos? (Del más ancho al más alargado, del más grande al más pequeño, por el color).Pide a los equipos que enseñen cualquier tipo distinto de rombo que tengan y que lo incorporen al sistema de clasificación. Cuando la clase esté segura de haber agrupado a los rombos de la mejor forma posible, deben comentar sus conclusiones. ¿Cuál es la definición de rombo? ¿Todos los rombos tienen el mismo número de varillas? ¿Y de nodos? ¿Cuántos tiene cada uno? ¿Están hechos todos con varillas del mismo color? ¿Por qué sí, o por qué no? ¿Cuántos tipos de rombos azules podemos construir? ¿Y cuántos amarillos? ¿Y rojos? ¿Cuál es la diferencia entre un rombo rojo pequeño y un rombo rojo grande? ¿En qué son iguales? ¿Un rombo es un cuadrado? ¿Qué tienen en común los cuadrados con los rombos? ¿Cómo puedes convertir un cuadrado en un rombo? ¿Puede proyectar un cuadrado una sombra romboidal? ¿Puede un rombo proyectar una sombra cuadrada?
Puedes enseñarles nuevo vocabulario. Una figura de dos dimensiones con cuatro lados de igual longitud es un rombo. Dos rombos de tamaños diferentes pero con ángulos iguales son semejantes. Un cuadrado es un tipo especial de rombo con ángulos de 90º. Un romboide tiene lados de dos longitudes distintas. Los romboides no son rombos.

Evaluación
Observa a los estudiantes mientras trabajan y revisa las notas de sus cuadernos, tanto las tomadas en grupo como las individuales. Para alcanzar los contenidos mínimos los alumnos deben definir un “rombo” y organizar estas figura en un sistema de clasificación adecuado. Superan ampliamente esos contenidos mínimos si saben diferenciar rombos y cuadrados, paralelogramos y romboides.

Estándares del NCTM
Geometría y sentido espacial (Estándar NCTM 9).
Medida (Estándar NCTM 10).

Posibilidades de ampliación
Ampliación a figuras bidimensionales y tridimensionales más complejas (“Figuras bidimensionales y tridimensionales”, “¿Qué son los cuadriláteros?” y “Poniendo nombre a figuras bidimensionales y tridimensionales”). Estudio de las características de algunos rombos (“Mosaicos no periódicos II – Mosaicos de Richert – Penrose”).