Diviértete con Fibonacci (Conceptos intermedios)
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Conceptos de Matemáticas y Biología

Objetivo:
Los alumnos descubrirán los números de Fibonacci  en la simetría de las plantas. Los alumnos aprenderán  la serie de Fibonacci descubriéndola en la simetría de las plantas.

Requisitos previos
Trabajo previo con líneas de simetría en geometría y en objetos de la naturaleza (“¿Qué es la simetría?”, “Simetría múltiple” y “Simetría rotacional”).

Tiempo necesario
Una clase de 45-60 minutos.

Materiales
Un Kit Creador del Sistema Zome.
Varias piñas de pino.
Una piña.
Una coliflor.
Una alcachofa.
Girasoles de distintos tipos y tamaños
Póster de los números de Fibonacci en la naturaleza (ver la sección de Materiales)

Procedimiento
figuraDivide la clase en grupos de 3-4 alumnos y reparte entre ellos las piezas del Sistema Zome. Repasa los conceptos de simetría, la geometría del Sistema Zome  y los números en la naturaleza. ¿Qué figuras son las que aparecen en los nodos del Sistema Zome? ¿Qué números representan estas figuras? ¿Dónde encontramos los números 2, 3 y 5 en la naturaleza? ¿Qué simetrías encontramos en las plantas? Si la clase no lo dice, algunos ejemplos son: simetría de orden 3 en pimientos verdes, tréboles, plátanos; simetría de orden 5 en manzanas, campanillas y otros muchos tipos de flores, y simetría de orden 2 en las almendras y nueces. Pide a los alumnos que construyan algunos polígonos simples y señalen sus líneas de simetría.
figuraLa pregunta que hay que contestar en esta lección es si hay otros números presentes en los objetos de la naturaleza. Reparte las frutas y verduras entre los alumnos y dales un par de minutos para intentar averiguar dónde pueden encontrarse los números. Si buscamos espirales en las plantas, ¿qué encontramos? ¿Las espirales están en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario? ¿Cuántas espirales con el sentido de las agujas del reloj hay en tu objeto? Haz que los alumnos preparen una tabla donde figure el tipo de objeto, el número de espirales en el sentido de las agujas del reloj y el número de espirales en el sentido contrario. ¿Cuántas espirales hay en el sentido de las agujas del reloj? Hay que tener cuidado de no contar dos veces la primera espiral. Utiliza un alfiler o un rotulador  para señalar el punto de partida. ¿Son iguales las espirales en distintas direcciones? ¿Es alguna espiral más estrecha que otra? Pide a los alumnos que digan el número de espirales que han encontrado. ¿Qué patrón aparece? Deja tiempo a los alumnos para que descubran la naturaleza aditiva de las series.
Escribe los números 2, 3, 5 en la pizarra. ¿Cómo están relacionados estos números? ¿Cómo pueden formar otro de ellos? (2+3=5) ¿Cuál es el siguiente número de la serie? (3+5=8). Sigue preguntando hasta que la clase deduzca la serie entera: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… Comparad estos números de la serie con los números encontrados en las espirales de los objetos de la naturaleza, ¿hay alguna semejanza?
Esta serie, conocida como la Serie de Fibonacci, la descubrió a finales del siglo XII el matemático italiano Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci. Aunque fue el primero en escribir esta serie numérica, no sabía que estos números estaban presentes en la naturaleza.
Si nos fijamos en las tres longitudes del mismo color en el Sistema Zome, podemos ver cómo la serie también está presente aquí. ¿En qué se parecen los tres tamaños de un mismo color y la serie Fibonacci? Hay dos relaciones. Primero, la varilla pequeña y la mediana juntas miden lo mismo que la varilla larga. Segundo, cada varilla es más larga que la anterior en la misma proporción.
Termina la lección mostrando más ejemplos de la presencia de la serie de Fibonacci en la naturaleza. Puedes utilizar posters o libros.

Evaluación
Revisa las tablas de los alumnos y las notas que hayan tomado en sus cuadernos. Para alcanzar los objetivos mínimos de la lección, los alumnos deben saber mostrar números de la serie de Fibonacci en objetos de la naturaleza. Superar ampliamente estos contenidos mínimos si señalan la relación entre los números de sus tablas y la serie de Fibonacci.

Estándares del NCTM
Desarrollo del número y sus relaciones (NCTM 5).
Sentido numérico y numeración (Estándar NCTM 6)
Estudio de series y funciones (Estándar NCTM 8)
Estudio de la geometría de dimensión 1, 2 y 3 en distintas situaciones (Estándar NCTM 12)

Posibilidades de ampliación
Ampliación del trabajo con la serie de Fibonacci y el estudio de Sección áurea (pág. 10 del Manual del Sistema Zome, “Encontrando a Phi”, página 20 del manual del Sistema Zome, y “Los números de Fibonacci y la Sección áurea”,  pags. 21-23 del Manual del Sistema Zome, y “Semejanza y la Sección áurea”.

serie de Fibonacci

 
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