Sólidos platónicos II (Conceptos intermedios)
Imprimir
figura
Conceptos de Matemáticas y Filosofía

Objetivo:
Los alumnos construirán los cinco sólidos platónicos regulares con el Sistema Zome. Aprenderán la historia de los sólidos y verán su presencia en la naturaleza, en objetos realizados por el hombre y en la filosofía.

Requisitos previos
Conocimiento de los polígonos básicos (“Figuras geométricas”) y saber definir una figura bidimensional frente a una tridimensional (“Figuras bidimensionales y tridimensionales”). Estudio de “Sólidos platónicos I”.

Tiempo necesario
Una clase de 45-60 minutos.

Materiales
Dos Kits Creador del Sistema Zome para 25-30 alumnos.
Tres o cuatro paquetes de varillas verdes adicionales del Sistema Zome, si es posible.
Los vértices realizados con papel y con el Sistema Zome durante la lección “Sólidos platónicos I”
figuraEjemplos de imágenes de cristales, virus y protozoos ameboides (pueden encontrarse en internet)

Procedimiento
Forma los mismos grupos de la lección “Sólidos platónicos I” y reparte las figuras que construyeron entonces.
¿Cómo podemos completar los sólidos a partir de los vértices que tenemos construidos? ¿Cuántos sólidos podemos construir basados en los cinco vértices? ¿Cuál será la mejor forma de hacerlo?
Explica a los alumnos la definición de poliedro regular. Haz que construyan los sólidos completos, siguiendo las respuestas dadas a las preguntas.
Los alumnos que no tengan varillas adicionales verdes del Sistema Zome pueden encontrar problemas al construir el tetraedro o el octaedro. Se puede hacer un tetraedro irregular mediante un triángulo equilátero azul como base y completando la parte de arriba con varillas rojas. Se puede hacer un octaedro irregular mediante un rectángulo con varillas azules y rojas, y completándolo por arriba y por abajo con varillas rojas y azules.  Ambos sólidos pueden ser construidos como regulares si se utilizan las varillas verdes.
Agrupa las figuras por la forma de sus caras y di sus nombres. ¿Cómo llamamos a las figuras geométricas? ¿Cuántas caras tienen los cinco sólidos?

Nombre del sólido
Nº de caras
Figura de los lados
Tetraedro
4
Triángulo
Hexaedro (cubo)
6
Cuadrado
Octaedro
8
Triángulo
Dodecaedro
12
Pentágono
Icosaedro
20
Triángulo

figurafigura

Historia de los Sólidos Platónicos

No se sabe quién descubrió estas figuras, pero se han encontrado juguetes con forma de dodecaedro en excavaciones de Europa, con al menos 2500 años de antigüedad. También se han encontrado imágenes de sólidos en África y Sudamérica. La primera persona que los describió de forma conjunta fue el filósofo griego Platón, alrededor del año 400 a.C. Él pensaba que los sólidos tenían propiedades mágicas asociadas a los cuatro elementos de la alquimia: tierra, aire, fuego y agua. Platón asignó un elemento a cada sólido:

Fuego - Tetraedro
Tierra - Octaedro
Aire - Cubo
Agua - Icosaedro

Platón asoció el dodecaedro al universo entero y la propiedad del éter. ¿Qué es lo que tiene cada sólido en común con su elemento?
Al astrónomo alemán del siglo XVI Johannes Kepler le fascinaban los sólidos platónicos, y creía que tenían que estar relacionados con la estructura del universo. Creó un modelo del sistema solar basado en los sólidos encajados uno dentro de otro, para explicar los tamaños de las órbitas planetarias. Kepler abandonó temporalmente este esquema al no ajustarse al tamaño real de las órbitas. Si queda tiempo, los equipos pueden intentar encajar uno dentro de otro los distintos sólidos tal como hace la teoría de Kepler.
Los cinco sólidos platónicos están presentes en la naturaleza. Por ejemplo, muchos minerales crecen siguiendo la estructura de un octaedro o un cubo. Los cristales de fluorita tienen forma de cubo o de octaedro, así que si hay muestras de fluorita en el colegio pueden mostrarse a la clase. Los esqueletos externos de las criaturas marinas microscópicas llamadas protozoos ameboides  tienen forma de tetraedro. La mayoría de los virus, incluidos los que causan el sarampión, el SIDA y el resfriado común tienen forma de icosaedro. La única molécula con forma de dodecaedro (Dodecaedrano C20H20) está formada por carbono e hidrógeno, los elementos básicos de la vida.
Los sólidos siguen interesando a los científicos de hoy en día. El famoso arquitecto Buckminster Fuller basó el diseño de su cúpula geodésica en un icosaedro. ¿Por qué utilizan la naturaleza y el hombre estas figuras simétricas? Pide a los alumnos que escriban sus teorías sobre cómo están relacionados los sólidos platónicos y la naturaleza.

figurafigurafigura

Evaluación
Observa a los alumnos mientras construyen las figuras y toma nota de su trabajo. Revisa sus cuadernos. Para alcanzar los contenidos mínimos de la lección, los alumnos deben construir los sólidos platónicos con el Sistema Zome. Superan ampliamente esos contenidos mínimos si escriben sobre las relaciones entre los sólidos y la naturaleza.

Estándares del NCTM
Conexiones matemáticas (Estándar NCTM 4)
El estudio de la geometría de dimensión 1, 2 y 3 en distintas situaciones (Estándar NCTM 12).

Posibilidades de ampliación
Continuar trabajando con poliedros (“Sólidos arquimedianos” y construcciones 4, 5, 6 y 8 del Manual del Sistema Zome). Más trabajo con mosaicos tridimensionales (“Teselas triangulares tridimensionales” y “La ciudad colmena”)

figurafigurafigura

 
Volver