52. (Marzo 2019) El octaedro estrellado
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Escrito por Ángel Requena Fraile   
Lunes 11 de Marzo de 2019

El octaedro estrellado

(Octaedro estrellado y rosario. Museo de la Opera del Duomo, Pisa)

El octaedro estrellado es uno de los sólidos cóncavos representados por Leonardo da Vinci para ilustrar De divina proportione de Luca Pacioli.

El octaedro estrellado

El poliedro tiene características que le hacen muy interesante. Al completar cada una de las caras de un octaedro con ocho tetraedros se obtiene un poliedro cuyos ocho vértices extremos forman un cubo. Además la figura puede verse como una macla de dos tetraedros insertados de arista doble de la del octaedro. Los vértices del octaedro estrellado son la disposición más visual  de uno de los dos empaquetamientos óptimos de esferas: el sistema cúbico centrado en las caras.

Si vamos uniendo los cubos, formando una malla, lo que nos aparece es el arquimediano cuboctaedro, cuyo dual es el dodecaedro rómbico, el sólido de Catalá que rellena el espacio.

Otro aspecto que no pasa desapercibido es que como cubo puede inscribirse en un dodecaedro regular: los artistas usarán la propiedad para mostrarlo.

El octaedro estrellado en los Uffizi

El Stanzino delle Matematiche, la pequeña sala de la Galería de los Uffizi donde los Médici albergaban sus dispositivos matemáticos, está decorada con frescos pompeyanos y sus motivos iconográficos son matemáticos. El único poliedro representado, un octaedro estrellado sólido, ocupa un lugar central.

El octaedro estrellado

(Octaedro Estrellado. Galería de los Uffizi. Florencia)

El octaedro estrellado en los diseños renacentistas alemanes

Geometría et perspectiva (1567) de Lorenz Stöer es el libro de láminas que servirá de referencia a la marquetería alemana. En la portada y ocupando el lugar más elevado encontramos el octaedro estrellado.

El octaedro estrellado El octaedro estrellado

En otra portada no impresa de Stöer es donde vemos el octaedro estrellado inscrito en un dodecaedro regular. En una sola figura se encuentran cuatro de los cinco sólidos platónicos.

También en Perspectiva corporum regularium (1568) de Wentzel Jamnitzer, el orfebre matemático de Nuremberg, encontramos repetidamente el diseño pero esta vez como derivado del tetraedro.

El octaedro estrellado

(Perspectiva corporum regularium (1568). Wentzel Jamnitzer)

El octaedro estrellado en la taracea de madera

La taracea de madera del Renacimiento fue el lugar privilegiado de los poliedros tras los trabajos pioneros de Piero de la Francesca y Leonardo da Vinci que tuvieron su continuación en la perspectiva alemana.

El octaedro estrellado aparece representado en uno de los primeros trabajos de intarsia prospettiva: los paneles de Filippo da Serravallino que se exhiben en el Museo de la Opera del Duomo de Pisa.

Donde el octaedro estrellado se encuentra más cómodo es en la marquetería alemana: las puertas del Monasterio de San Lorenzo de El Escorial, el escritorio del Museo de Bellas Artes de Bilbao, el atril del Museo de Artes Decorativas de Fráncfort del Meno o el secreter de los poliedros del Museo de Artes Decorativas de Colonia.

El octaedro estrellado

(Puerta alemana. Monasterio de San Lorenzo de El Escorial)

El octaedro estrellado

(Contrapuerta del escritorio alemán.  Museo de Bellas Artes. Bilbao)

El octaedro estrellado

(Atril.  Museo de Artes Decorativas. Fráncfort del Meno)

El octaedro estrellado

(Contrapuerta del secreter.  Museo de Artes Decorativas.  Colonia)

La representación más curiosa es la del atril de Fráncfort (abajo –derecha) donde tres caras del octaedro estrellado se ven a su vez estrelladas en nácar.

En Dalí y el mobiliario urbano

Terminamos dando cuenta de cómo Dalí, obsesivo con Leonardo, Velázquez o Millet, no deja de percibir el atractivo de los poliedros estrellados y los usa incluso para insertar la figura humana, como pone de manifiesto en sus delirantes 50 secretos mágicos para pintar (1951).

El octaedro estrellado

El mobiliario urbano, y especialmente las farolas, suelen ser un lugar donde los poliedros se refugian. En la Plaza Europa de Zaragoza, junto al río Ebro, todo el alumbrado se hace con octaedros estrellados: hasta dieciséis farolas con los dos diseños: sólido y vacío.

El octaedro estrellado

 
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