(Reloj rombicuboctaédrico. 1578. Landesmuseum Württemberg, Stuttgart)

La gnomónica, el arte de construir relojes solares, era una parte de las matemáticas aplicadas muy vinculada a la astronomía. El gnomón es el objeto alargado que proyecta la sombra que permite hacer la lectura; suele ser una barra, un triángulo, un paralelogramo (para muros norte/sur) e incluso un orificio gnomónico en los dispositivos de cámara oscura.

La parte teórica de la gnomónica es simple: una barra paralela al eje de rotación de la Tierra mueve regularmente su sombra a razón de 15º a la hora sobre un plano paralelo al Ecuador. El reloj solar más sencillo se construye con un triángulo rectángulo vertical orientado al sur y cuya hipotenusa sea paralela al eje de giro. Sobre un plano perpendicular a la hipotenusa la sombra se moverá con velocidad angular constante.

(Retrato de Nicolas Kratzer. 1528. Hans Holbein el Joven. Museo Louvre)

La inclinación de 23º 27´ del eje de la Tierra sobre el eje de translación alrededor del Sol hace que la longitud de la sombra cambie (permitirá hacer un calendario) pero no altera la regularidad del movimiento.  Un reloj solar solo vale para una latitud determinada.

Cualquier cambio del plano proyectivo se obtiene mediante intersección del plano gnomón/Sol con el plano que recibe la sombra. Se trataba de una actividad que requería cierto virtuosismo de cálculo en el Renacimiento. Los poliedros han sido objetos privilegiados para construir relojes solares por sus múltiples caras planas. Podemos encontrar relojes con formas de varios poliedros: el cubo como más sencillo al rombicuboctaedro mayor.

Una muestra de la construcción de relojes solares de múltiples caras la encontramos en el Retrato de Nicolas Kratzer (1528) de Hans Holbein el Joven que se encuentra en el Museo del Louvre de París. El astrónomo matemático Kratzer es pintado mientras fabrica un reloj octaédrico con dos vértices truncados.

(Reloj icosaédrico. 1633. Palace of Holyroodhouse, Edimburgo)

Si hay un lugar privilegiado para encontrar relojes poliédricos es Escocia. En los alrededores de Edimburgo encontramos rutas que van mostrando relojes solares múltiples sobre las caras de diferentes poliedros. Así en los jardines del palacio real de Holyroodhouse encontraremos un reloj icosaédrico de 1633.

Un poliedro muy frecuente usado por los relojeros matemáticos más virtuosos es el rombicuboctaedro; una muestra es el que encabeza el escrito localizado en el Landesmuseum Württemberg de Stuttgart y otro situado en Palacio Carberry Tower de Edimburgo.

(Reloj rombicuboctaédrico.  Hotel Carberry Tower. Edimburgo)

Continuamos en Escocia con otro rombicuboctaedro, el mayor esta vez, que se encuentra en Nunraw Abbey, unos 25 kilómetros al Este de Edimburgo.

(Reloj rombicuboctaédrico mayor.  Nunraw Abbey. Escocia)

(Reloj dodecaédrico.  Palacio Madama. Turín)

Los cinco sólidos platónicos han servido para construir relojes solares. Uno dodecaédrico lo encontramos en el Palacio Madama de Turín, uno de los edificios del conjunto Patrimonio de la Humanidad de la Casa de Saboya. El museo se encuentra en la animada Plaza del Castillo y, aunque hoy no lo parezca, el Castillo fue el propio Palacio, cuya fachada actual es dieciochesca. El Observatorio Astronómico de Turín estaba en el interior.

En España hay varios lugares de gran interés gnomónico, uno de ellos es Palma, ciudad que ofrece paseos deliciosos a través de sus 37 relojes catalogados. Destacamos uno, localizado en el Paseo Marítimo formado por dos tetraedros girados y unidos por el vértice, lo que nos permiten jugar con la sombra en cada una de las caras.

(Relojes tetraédricos.  Paseo Marítimo. Palma)

El octaedro es relativamente corriente, reproducimos uno que se exhibe entre la rica colección de instrumentos matemáticos del Germanisches Museum de Núremberg.

(Reloj octaédrico.  Germanisches Museum. Núremberg)

Hemos dejado para el final el cubo, el que requiere de menos capacidad de cálculo. Un bonito ejemplo se localiza en una de las casas palacio de Ávila entre los objetos de escritorio.

(Reloj cúbico. Ávila)