94. UNA TORRE DE CUBOS |
Un artista ha construido con 14 cubos iguales de 1 dm. de lado esta torre de tres pisos. Quiere pintar toda la superficie exterior. a)¿Cuántos decímetros cuadrados debe pintar? b) ¿Y si la torre tuviese 5 pisos? c)¿Y si tuviese n pisos?. Obtén una fórmula en función del nº de pisos.
* Si llamamos N al número de pisos, es evidente que par N= 1, tenemos que el número de decímetros cuadrados son 5. * Para N =2, tenemos que el número total de decímetros cuadrados
a pintar es igual a : 5 + 4.2 + 4.3/4 = 16 * En general para N = n, tenemos que el número de decímetros cuadrados es igual a: 1 + 4.(1+2+3+...+n) + 4.3/4 .(n-1) + 4.1/2 .(1+2+3+...+ n-2)= 1 + 4 (1+n)n/2 + 3(n-1) + 2(1+n-2)(n-2)/2 = n(3n+2) |