82. EL MINIMO
Imprimir
Hallar el valor mínimo de la función f(x)



Donde a < b< c < d son números reales fijos y x adquiere valores reales arbitrarios.

Si sobre la recta numérica marcamos los puntos A,B,C y D, correspondientes a los números a, b,cy d. Si el punto de abcisa variable x la designamos por el punto M. Se pueden examinar cinco casos posibles

1) x es menor o igual que a , en este caso la función pedida será igual a MA+MB+MC+MC=AB+2MB+2MC+CD. Claramente el valor mínimo se alcanzará en el caso de que M coincida con A, por tanto el valor mínimo será igual a 3AB+2BC+CD

Analizando con cuidado los otros casos( dependerá de la posición del punto M) llegamos a la conclusión de que el valor mínimo se alcanza cuando M esté entre los valores de B y C. Este mínimo es AB+2BC+CD, o bien en términos de los datos , su valor será igual a :

b-a+2(c-b)+d-c=d+c-b-a

Enuncia

 
Volver