88. LA FIESTA
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88. LA FIESTA |
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Cuando los participantes de
una fiesta se alinearon de 4 en 4, sobraba una persona;
cuando lo intentaron de 5 en 5, sobraban dos personas y cuando
iban de 7 en 7, sobraban 3. Si sabemos que el anfitrión de la fiesta realizó un máximo de 200 invitaciones y un mínimo de 150 ¿Cúantas personas asistieron a la fiesta? Es evidente que este problema se puede resolver de muchas maneras. Una de ellas, muy elegante, es aplicando congruencias. Se trata de resolver el sistema
x es congruente con 2 (mod 5); x es congruente con
3 (mod 7) • Si x = 4k + 1, entonces 4k + 1 es congruente con 2 (mod 5), por tanto 4k es congruente con 1 (mod 5) o también podemos poner que k es congruente con 4 (mod 5), luego k = 5h + 4 • Por tanto x = 20h + 17 de donde 20h + 17es congruente
con 3 (mod 7) o bien 6h es congruente con
0 (mod 7) de donde h es congruente con 0 (mod 7)
por tanto h = 7m y en ese caso x = 140m + 17. |