96. LOS MERCADERES
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96. LOS MERCADERES |
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El siguiente problema figura en un libro
indio escrito sobre el año 850.Dice así:
Tres mercaderes encontraron una bolsa en el camino. Uno de ellos dijo: "Si yo consigo esta bolsa, seré el doble de rico que vosotros dos juntos". Entonces el segundo dijo: "Yo seré el doble de rico que vosotros juntos". El tercer hombre dijo: "Yo seré tan rico como cinco veces vosotros dos juntos". ¿Cuánto tenía cada mercader y cuánto había en la bolsa? Sean x, y, z la cantidad poseída por los tres mercaderes y b la cantidad que contiene la bolsa. Entonces podemos escribir el siguiente sistema: x + b = 2(y + z) y + b = 3(x + z) z + b = 5(x + y) Desarrollando, tenemos que: x = 2y + 2z -b y + b = 3x + 3z z + b = 5x + 5y
Por tanto: y + b = 6y + 9z -3b Luego: 15y + 9z = 6b Así tenemos que: 10y = 2b, luego y = b/5 |