Es un problema relativo a la llamada probabilidad geométrica.

Llamando A al conjunto de las raíces reales de dicha ecuación, queremos calcular cuál es la probabilidad del suceso A.

Al ser a y b números reales que están en el intervalo (0,2). Tenemos que el cuadrado de lado 2 ( que aparece en la siguiente figura), corresponde al conjunto de todos los pares de puntos (a, b) que satisfacen las condiciones 0 < a <2; 0 < b < 2.

Para que se cumpla la condición exigida por el problema se ha de verificar que el discriminante de la ecuación de segundo grado ha de ser mayor o igual que cero, por tanto:

De donde se concluye que    

Por tanto el conjunto A, que contiene los puntos del plano que satisfacen las condiciones del problema estará definido por las siguientes ecuaciones:

El área de esta región( corresponde a la zona interior al cuadrado de lado 2 y debajo de la parábola que ese muestra en el dibujo) se puede calcular mediante una simple integral definida:

Mientras que el conjunto total tiene por área igual a 4 (cuadrado de lado 2 unidades)

Por tanto la probabilidad del suceso A es igual :