Si el número N es impar

¿ Cuántas soluciones (x, y)  tiene  la ecuación  x² - y² = N ?

Al ser

 

Para cada descomposición    N = a.b  , estudiamos el sistema:

Por ser  N impar, también lo serán a y b  y el sistema tendrá una única solución entera, de la forma:

 


Por tanto el problema se reduce a saber ¿Cuántas descomposiciones   N = a.b  podemos hacer?
Si únicamente  contamos los a y b positivos, habrá la mitad de d(N)  (el número de divisores de N)  , pero si contamos

las posibilidades negativas, el resultado es   2. d(N)