EL TRIANGULO ENTERO
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EL TRIANGULO ENTERO |
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Determinar todos los triángulos rectángulos con lados enteros y que estén en progresión aritmética.¿ Alguno de ellos tiene por área 4.374 unidades cuadradas? Los lados del triángulo por estar en progresión aritmética podemos poner:  Por ser el triángulo rectángulo, aplicando el teorema de Pitágoras se verifica que :  .De dónde podemos concluir que  , por tanto los lados del triángulo son3r, 4r y 5r ( con r, natural); el más pequeño de los triángulos tiene por lados 3, 4 y 5. El área del triángulo se obtiene mediante la expresión:  . Para que tenga por área 4.374 unidades cuadradas se ha de verificar que:  , de dónde r = 27. El triángulo buscado tiene por lados: 81, 108 y 135 |