Pintando el cubo
|
Pintando el cubo |
|
|
Disponemos de 27 pequeños cubitos blancos con los cuales formamos un cubo de 3x3x3. Una vez formado el cubo pintamos todas las caras exteriores del mismo color y lo desmontamos e inmediatamente introducimos los 27 cubitos en una bolsa de tela.. Nos ponemos una venda en los ojos, para no ver, y sacamos uno a uno todos los cubitos para volver a formar el cubo de 3x3x3. ¿ Cuál es la probabilidad de que el nuevo cubo resulte también pintado de manera similar al original? Una vez pintado el gran cubo ( supongamos de rojo), nos encontramos que hay cubitos de cuatro clases: 1ª Un cubo que no tiene ninguna cara pintada de rojo 2ª Seis cubos con una sola cara pintada de rojo 3ª Doce cubitos con dos caras pintadas de rojo y concurrentes en una arista 4º Ocho cubitos con tres caras pintadas de rojo y concurrentes en un vértice Para formar el gran cubo otra vez bien hemos de elegir convenientemente los cubitos pequeños: La probabilidad de elegir perfectamente el del centro es de 1/27 La probabilidad de elegir bien los seis dados de la segunda clase es  y además de colocar cada uno bien 1/6Para colocar bien los cubitos de la tercera y cuarta clase, las probabilidades respectivas son : Clase 3ª :  y cada uno bien 1/12Clase 4ª: 1 y cada uno bien 1/8 Por tanto la probabilidad pedida es: br>  |