Teorema de Ptolomeo
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Teorema de Ptolomeo |
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Si el cuadrilátero ABCD está inscrito en una circunferencia entonces la suma de los productos de lados opuestos es igual al producto de las diagonales: Existen multitud de demostraciones de este bello teorema. Aquí reproducimos la incluida en el libro Modern College Geometry, de David R. Davis, Addison-Wesley,1949. Para realizar la demostración, se recurre a un punto auxiliar que llamaremos E, y que tiene las siguientes propiedades: a)E pertenece al segmento BD b)El ángulo BAC es igual al ángulo DAE.  De acuerdo a esta construcción, se verifica que los triángulos DAE y ABC son semejantes. De donde:  Además por ser también semejantes los triángulos BAE y CDA,se verifica:  De las dos igualdades, y del hecho que BE + ED = BD , obtenemos que : Que es lo queríamos demostrar. |