41. Dividiendo el triángulo por la mitad
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41. Dividiendo el triángulo por la mitad |
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Sea un triángulo ABC y un punto P situado sobre uno de los lados ( por ejemplo el lado BC), construir una recta que pase por P y divida el área del triángulo en dos regiones de igual superficie Este es un problema interesante. Seguramente conocerás problemas parecidos; uno de ellos muy conocido es el dividir un triángulo en dos regiones equivalentes mediante una recta paralela una de las bases. El problema que nos ocupa se puede realizar por varios métodos, el que aquí presentamos es uno de los más sencillos. Si el triángulo es ABC y el punto es P. Para resolver el problema hay que seguir los siguientes pasos: 1) Dibujar el segmento PA 2) Obtener el punto medio(M) del lado BC 3) Dibujar la recta paralela a PA pasando por el punto M, dando lugar al segmento MQ  .  Es posible que te interese verificar tal afirmación. De todas las maneras aquí te presentamos la prueba.  Evidentemente los triángulos ABM y ACM son equivalentes( puesto que tienen la misma longitud de sus bases y la misma altura).Para demostrar que ABPQ tienen la misma superficie que CPQ , basta con verificar que los triángulos sombreados tienen la misma área.Pero como los triángulos APQ y AMP tienen una base común e igual altura( por ser AP y QM paralelas ), por tanto tienen igual superficie.Si a ambas se le resta el área común APR, resulta lo que estabamos buscando, esto es: El área del triángulo AQR es igual al área del triángulo MPR. |