44. EL GRAN CUBO
|
44. EL GRAN CUBO |
|
|
Se dispone de 27
ladrillos de 5 x 10 x 20 (cm) y con ellos se quiere formar un cubo de 30 cm de
arista. ¿Es posible? Desde DivulgaMAT agradecemos a D.Francisco J. Gálvez Martínez el haber propuesto este problema.
Si el gran cubo de 30x30x30 lo dividimos mentalmente en 27 cubitos de arista 10x10x10 y a su vez lo pintamos( de manera alternativa, de blanco y negro ) como si fuera un tablero de ajedrez tridimensional. De acuerdo a ésta manera de colorear los 27 cubitos, tendremos 14 cubitos blancos y 13 negros. Por otra parte, los ladrillos originales, tanto si los ponemos de manera vertical como horizontal, la mitad del ladrillo estará dentro en un pequeño cubito blanco y la otra mitad dentro de un cubito negro. Según este razonamiento tiene que haber el mismo número de cubitos(de 10x10x10) blancos y de cubitos negros. En contra del supuesto que había 14 de un color y 13 de otro.Por tanto es imposible rellenar el gran cubo con los 27 ladrillos. |